Looking for Mr. Higgs – 2

Proseguiamo dunque col nostro ragionamento, per vedere dove sta il punto delicato. Come dicevo nel post precedente, la chiave della faccenda è che finché H non viene scoperto, l’ “esclusione” di possibili valori per la sua massa è puramente probabilistica: certi intervalli di valori sono “improbabili”, perché accurati esperimenti che hanno cercato H in quegli intervalli di massa non l’hanno trovato.
Ripeto, ma penso sia ovvio, che queste conclusioni sono inevitabilmente probabilistiche, e non solo per via dell’inevitabile limitatezza degli esperimenti, ma per la natura stessa dell’inferenza che si sta cercando di fare, ossia affermare la non esistenza di qualcosa.
Proviamo a uscire dalla Fisica per un attimo, e immaginiamo che esista una teoria che dice che in una specie di equini un esemplare su cento ha gli occhi viola. «Quale specie?», chiederebbe chiunque; «Non si sa», sarebbe la risposta. Allora una persona molto volonterosa e paziente potrebbe cominciare, ad esempio, a esaminare i cavalli, e magari dopo averne controllati mille direbbe: «Nessuno di questi ha gli occhi viola, quindi non è questa la specie che cerco», e lascerebbe perdere i cavalli passando, che so, agli asini.
Però il nostro zoologo sperimentale non ha dimostrato che gli animali con gli occhi viola non sono cavalli: ha solo stabilito che è abbastanza improbabile che lo siano. In effetti, se 1 cavallo su 100 avesse gli occhi viola, la probabilità di sceglierne a caso 1000 e di non trovarne neanche uno con gli occhi viola sarebbe circa 4 su 100.000. Molto bassa… ma non zero.
Adesso, per peggiorare le cose, immaginiamo anche che per capire se un equino ha gli occhi viola il nostro zoologo dovesse usare un metodo indiretto, ad esempio misurando l’intensità con cui una luce monocromatica viene riflessa dagli occhi. Ci sarebbero sicuramente possibili errori nella misurazione, e un occhio potrebbe sembrare viola perché la luce è stata dispersa magari dal pulviscolo atmosferico, da un movimento dell’occhio, o per mille altre ragioni. Quindi, anche se si trovasse un cavallo con gli occhi viola, il procedimento per stabilire che sono effettivamente viola sarebbe comunque soggetto a possibili errori: ci sarebbe un “rumore statistico di fondo” che rischierebbe di coprire il “segnale”. Insomma, sia la conferma che l’esclusione di un’ipotesi è sempre una questione probabilistica e soggetta a errore.
I Fisici ragionano più o meno come il nostro zoologo: quando fanno un esperimento devono calcolare la probabilità che i dati che hanno raccolto siano compatibili con l’ipotesi che ciò che cercano (ad esempio H) sia stato osservato, oppure che non lo sia stato. Per fare questo, occorre ovviamente individuare il “segnale” di H, che sarà sempre sovrapposto a un “rumore di fondo”. Il segnale che ci piacerebbe osservare sarebbe una cosa di questo genere:
Bello, eh? Non c’è dubbio che se uno vedesse una cosa del genere sarebbe sicuro di aver trovato H. Peccato che le cose non stiano mai così.
Se prendiamo lo stesso segnale, e lo sovrapponiamo a un rumore 5 volte più grande, il segnale sembra ancora abbastanza chiaro, ma certamente è meno incontestabile:
Dire che questo grafico “dimostra” che c’è un segnale equivale a dire che è molto improbabile che il “picco” che si vede nella figura sia dovuto a una fluttuazione del rumore. Ancora più discutibile è l’esempio della prossima figura, in cui l’ampiezza del rumore di fondo è 10 volte quella del primo grafico:
Chiaramente, in questo caso la probabilità che il picco sia in realtà dovuto a una fluttuazione statistica del rumore è più elevata.
Fin qui, non ho detto niente di nuovo. i fisici sanno bene tutto ciò, e calcolano la probabilità che un certo valore dell’ “altezza” del picco sia dovuto al “fondo” o a un segnale. Se la probabilità che ci sia un segnale è maggiore di una certa soglia (ad esempio il 99%) si considera valida la “scoperta”; al contrario, se la probabilità che il valore osservato sia generato dal fondo è maggiore della soglia prescelta, si “esclude” il fenomeno ipotizzato.
Ok, lo so, come spesso mi capita ci metto troppo ad arrivare al punto. Penso sia meglio fare un’altra pausa, e riservare il resto per il prossimo (e spero ultimo) post della serie.

8 pensieri su “Looking for Mr. Higgs – 2

  1. Molto interessante il tuo blog!

    Mi permetto un piccolo appunto, che spero non sia fuori posto (per fare le cose per bene dovrei andare a cercare i post precedenti su Higgs).

    L’appunto è che non mi sembra sufficientemente enfatizzato il fatto che il bosone di Higgs sia un tassello essenziale per la coerenza di una teoria che per il resto funziona bene. Nella tua metafora, mi pare che sia importante il fatto che quegli zoologi cercano gli occhi viola perché altrimenti l’intera genetica traballa!

    Poi ho una curiosità: riesci a far percolare i tuoi interessi nel tuo lavoro? Un po’ te lo chiedeva scherzosamente l’amica Capsicum (che mi ha indirizzato al tuo blog) a proposito dell’Uomo Ragno.

  2. una pausa per un caffè? lieta che tu e max vi siate incontrati, sia pure solo in modalità virtuale. non litigate 😉

  3. Pare che sia sparito un commento in cui ti chiedevo scusa: seguendo un tuo link ho trovato esattamente quello che ti chiedevo di precisare.

    Una curiosita`: come mai non hai fatto di questi tuoi interessi la tua vita??

  4. @Max:
    intanto, benvenuto. Poi, se mi chiedi perché non lavoro nel campo della Fisica, la risposta è che la concorrenza era forte, i posti pochi e io avevo bisogno di guadagnare subito.
    Da un altro punto di vista, i miei interessi (non solo la Fisica) sono la mia vita…

  5. Io veramente pensavo alla matematica. Solo la matematica offre un passe-partout efficace per chi ha interessi eclettici come i tuoi.

    O come i miei… Infatti non sono stato capace di incidere nel mondo matematico come avrei voluto, ma mi diverto TANTO!…

    I pochi posti… Capisco fin troppo bene: ho ragazzi meravigliosi che si troveranno a piedi fra poco, a trent’anni suonati…

  6. Ah, la matematica… ma io dubito di avere talento per la matematica pura. In questo blog, faccio qualche applicazione della matematica elementare alle mie riflessioni, ma immagino che il risultato a un matematico sembri un po’ come deve apparire a un pittore un disegno non privo di originalità fatto da un ragazzino con i pastelli a cera.

  7. Ti rivelo un segreto: il 99% dei matematici sa POCA matematica, per cui non verrebbe mai in mente il giudizio che temi.
    Posso consigliarti un libro che forse ti conquistera`? “Sincronia” di Strogatz. Magari anche “Terribili simmetrie” di Stewart e Golubitsky.

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