Looking for Mr. Higgs – 3

Proviamo a concludere questa sequenza di post arrivando (finalmente) al nocciolo della questione (raccomando di nuovo, per il punto che sto per toccare, un post del blog di Tommaso Dorigo).
Nella figura precedente, ho di nuovo riportato un esempio ipotetico di segnale su un “fondo” la cui intensità ha una distribuzione gaussiana intorno a un valor medio indicato dalla riga orizzontale più bassa. Le righe superiori corrispondono a soglie pari a 1, 2 e 3 σ , e quindi a probabilità sempre maggiori che un segnale di entità corrispondente sia dovuto a un’effettiva osservazione piuttosto che a una fluttuazione statistica del fondo.
Quindi, se la mia teoria prevede l’esistenza di una particella di massa corrispondente a quella (M) indicata dalla linea verticale tratteggiata, possiamo vedere che il segnale corrispondente supera la riga che delimita i valori per cui la probabilità che si tratti di un autentico segnale e non di fondo è superiore al 97,7%.
Ma cosa succede se, come nel caso di Higgs, la massa M non è nota prima dell’esperimento? E’ evidente che il fatto di non sapere dove cercare obbliga a esaminare un ampio intervallo di energie. Ma proprio per questo, la probabilità di trovare una fluttuazione statistica del fondo di intensità elevata è molto più probabile. Se, come nella nostra figura, si considera un intervallo di 100 valori possibili, si ha che la probabilità di trovare almeno un valore del fondo superiore di 2σ alla media è del 90,2%, anziché del 2,3% come avviene se M è fissa (e infatti sulla destra del nostro grafico si vede un punto dove il rumore di fondo raggiunge la riga orizzontale delle 2σ). Quindi, se M non è nota in anticipo, un risultato sperimentale come quello della figura non può essere considerato indicativo, anzi è più probabile che non sia stato osservato altro che il “fondo”.
La conclusione? E’ in un certo senso sorprendente e poco intuitiva: a partire da una stessa serie di dati sperimentali,
  1. la loro interpretazione statistica in termini di probabilità di aver effettivamente osservato, ad esempio, la particella cercata dipende in modo decisivo dall’ampiezza dell’intervallo ammesso per la massa della particella.
  2. Inoltre, e questo è ancora più delicato, se, dopo aver pubblicato i risultati dell’esperimento, studi teorici o altri esperimenti dovessero restringere i valori ammissibili per M, allora sarebbe necessario riadattare i valori delle soglie di probabilità utilizzati nel primo esperimento e riesaminarne quindi i risultati. Si potrebbe passare da “non ho visto niente” a “ho scoperto la particella cercata” o viceversa, senza aver modificato nulla nell’esperimento e nei relativi dati.
Ma queste sono mie idee, o considerazioni di cui i fisici sono al corrente e di cui tengono conto? Io, ahimè, non sono del mestiere, quindi non posso dirlo con certezza. Da una risposta (commento n. 6 a questo post) dello stesso Dorigo a una mia domanda, sono sicuro che tengono conto dell’effetto 1 (lo fanno in modo diverso da quello, semplicistico, che ho indicato io sopra, ossia usano dei sofisticati programmi di simulazione per calcolare il fondo), mentre non so cosa facciano per l’effetto 2, se periodicamente i dati già pubblicati vengano riesaminati alla luce dei nuovi risultati, e in realtà non so neanche se quello che ho scritto sia fondato… Magari un fisico delle particelle che passi per caso da queste parti può rispondermi!
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One thought on “Looking for Mr. Higgs – 3

  1. Pingback: Un breve punto sulla ricerca del bosone di Higgs | L'Incompetente

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