La funzione di Utilità: un ripasso

Abbiamo già incontrato in precedenza il concetto di utilità. In questo post lo recuperiamo facendo (spero solo apparentemente) un passo indietro, esponendone gli aspetti fondamentali secondo la microeconomia “canonica”, rinviando al prossimo post qualche considerazione invece più originale. Useremo, anche, un po’ più di matematica.
L’utilità, nella teoria economica neoclassica che in questi post sto considerando come il fondamento teorico del modello capitalistico-liberista (modello c-l d’ora in poi), è il parametro unico dell’interesse degli agenti economici individuali. In altre parole, all’interno del modello c-l un agente economico individuale razionale persegue in ogni sua azione l’incremento della sua utilità personale. A ogni individuo, in ogni istante, è associata una funzione di utilità che definisce l’incremento di utilità derivante a quell’individuo in quell’istante dall’acquisizione di un bene (da intendersi in senso ampio, o più correttamente, a mio parere, dall’esecuzione di una specifica azione).
In termini formali, quindi, l’utilità di un individuo P è una funzione UP(x1,…,xn)º U(x), dove x1, … xn sono la numerosità dei beni diversi b1, … bn di cui P dispone.
In base agli assunti adottati dal modello c-l per la funzione di utilità, si ha che:
·         UP >= 0 qualunque siano P, x1, … xn (l’utilità non è mai negativa)
·         dUP(x)/dxi >0 qualunque siano i, x(a parole: l’acquisto di un qualsiasi bene, in qualunque situazione, incrementa sempre l’utilità di un individuo: la “non sazietà”)
·         Infine, d2UP(x)/dxi2 <0 qualunque siano i, x(a parole: l’utilità di qualsiasi bene per un individuo diminuisce col crescere della quantità di quel bene di cui l’individuo dispone: i “rendimenti decrescenti”). La funzione di utilità è dunque concava, se avete dimestichezza con lo studio delle funzioni.
A partire da questi “assiomi”, sono state proposte diverse forme “plausibili” per U (v. ad esempio su Wikipedia). La forma di U è ovviamente essenziale per stabilire quali beni deve acquistare un individuo per massimizzare la sua utilità (il cosiddetto paniere ottimale di beni); se si considerano due beni bx e by, e si disegnano le curve di “isoutilità”, la ripartizione ottimale tra i due beni corrisponde al punto di tangenza tra il segmento X+Y = costante (la quantità massima di beni complessivi che l’individuo può acquistare) e la curva di isoutilità che incontra questo segmento in un solo punto.
Nella prima figura, in cui la funzione di utilità è costruita in modo che i due beni siano “ugualmente utili”, ovviamente il punto di tangenza è lungo la retta X=Y; nella seconda figura, l’utilità di bx è maggiore di quella di by, e quindi il punto di ottimo è spostato verso X > Y.
Fin qui, onestamente, nulla di nuovo né di originale, ma era una premessa necessaria. Nel prossimo post, qualcosa di forse meno scontato.

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