La funzione di utilità e beni gerarchicamente ordinati

Nel post precedente, abbiamo “ripassato” la nozione di funzione di utilità, così come esposta normalmente. In generale, si prendono in considerazione per la funzione di utilità (fermo restando che ovviamente essa differisce da individuo a individuo) formulazioni come la seguente, detta di Cobb-Douglas,
che non a caso è strettamente analoga alla funzione di produzione tipica del modello economico neoclassico che abbiamo già visto in un post precedente.
Va peraltro osservato che in microeconomia la funzione di utilità è usata solo per stabilire una relazione di preferenza relativa tra due diversi beni, e non per calcolare un’utilità “assoluta”; di conseguenza forme anche piuttosto diverse della funzione di utilità possono essere praticamente equivalenti. Tuttavia, questa forma, molto utile per diverse applicazioni e che per N=2 corrisponde a un andamento come quello della figura seguente, corrisponde a una condizione in cui la funzione di utilità è il prodotto di contributi indipendenti per ciascun bene, e almeno formalmente è quindi simmetrica rispetto a beni di diversa natura.

In realtà, l’utilità dei beni, e i bisogni che essi soddisfano, hanno una struttura complessa e stratificata. Ad esempio, consideriamo il ben noto modello di Maslow dei bisogni umani, tipicamente rappresentato dalla piramide nella figura seguente (da Wikipedia):

Lo specifico modello può essere discusso, ma mi sembra difficilmente contestabile che esista una gerarchia dei bisogni (e conseguentemente dei beni destinati a soddisfarli) che implica che l’utilità di un bene che soddisfa un bisogno di “alto livello” debba necessariamente dipendere da quanto siano stati precedentemente soddisfatti i bisogni di “basso livello”: difficile credere che per me una cravatta nuova abbia una qualche utilità se sono tre giorni che non mangio. Matematicamente parlando, questo vuol dire che può essere ragionevole che la funzione U, se deve rispecchiare questa realtà, presenti un’asimmetria anche formale tra le diverse “fasce” di beni. In un certo senso, ci troviamo di fronte a una struttura simile a quella dei “livelli energetici” di un sistema quantistico, come un atomo con molti elettroni, livelli che vengono “riempiti” a partire dal basso, e che corrispondono a livelli energetici sempre maggiori.

Per comodità, proviamo quindi a definire un indicatore numerico (che potremmo chiamare benessere) che stia a indicare il “livello di riempimento” della piramide di Maslow. Questo indicatore potrebbe servire, da un lato, a posizionare sinteticamente una persona (o una società, se ne consideriamo il valore medio) lungo la “verticale” della piramide, e, dall’altro, a esplicitare la gerarchia dei bisogni all’interno della funzione di utilità.

Per semplicità, proviamo a ridurre a due i livelli della piramide, e dividiamo i bisogni in hard e soft (potremmo dire primari e secondari, ma preferisco questa espressione perché i bisogni hard sono più legati alla fisiologia e in generale al nostro “hardware”, e i bisogni soft sono più legati alla nostra condizione relazionale, sociale e psicologica). Definiamo poi un indicatore di benessere (chiamiamolo b) che va da 0 (assenza di qualsiasi tipo di bene) a 1 (“riempimento” del livello dei beni hard), a 2 (“riempimento” anche dei beni soft).
La funzione di utilità potrebbe allora avere una forma del tipo U(h,s,b) = U1(h1,… hn)+u(b-1)*U2(s1,… sm), dove h1,… hn e s1,… sm sono le quantità rispettivamente dei beni hard e soft, U1 e U2 sono “normali” funzioni di utilità che considerano solo beni hard e soft rispettivamente, e u(x) è la funzione gradino di Heaviside, che vale 0 per x<0 e 1 per x>=0. I commenti e i prossimi sviluppi del discorso sono rinviati al prossimo post.

3 pensieri su “La funzione di utilità e beni gerarchicamente ordinati

  1. C’è qualcosa che stona leggermente. Capisco che si tratta di  standardizzazioni, ma la piramide si può riempire anche a partire dall’alto. Per esempio, io posso essere affamata ma soddisfare benissimo la mia autostima  o il mio senso morale: per esempio se faccio lo sciopero della fame, o se sono in un paese povero con una spedizione medica e mi trovo nei casini, o banalmente se sono anoressica e solo non mangiare sino a morire di fame  soddisfa la mia autostima. Posso fare voto di castità. Posso rionuciare alla sicurezza donando tutti i miei beni ai poveri. Insomma, posso essere un san francesco dei giorni nostri e anteporre il soft all’hard.  Comunque nel contesto economico mi rendo conto che la piramide deve essere una piramide…. ma sarebbe più giusto che fosse un gioco a incastro di blocchi, la scelta dei quali derivi da una valutazione soggettiva di preferenza.Scusa se sono stata un po’ fuori discorso. baci 

  2. Premesso che per definizione ognuno di noi ha una sua funzione di utilità, che puo’ essere anche radicalmente diversa da quella degli altri, sto facendo ovviamente un discorso generale, in cui anoressici, gandhiani e sanfranceschi sono trascurati fintanto che restano numericamente (ed economicamente) marginali.
    Poi magari noi siamo convintissimi di assegnare un enorme peso ai bisogni "soft", e magari non abbiamo mai avuto fame sul serio.

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