Cominciamo dai buchi neri…

Iniziamo il nostro percorso… olografico partendo da un terreno relativamente solido, la teoria dell’entropia e dell’informazione associate ai buchi neri. Per comodità, comincerò sintetizzando alcuni punti noti della teoria dei buchi neri, per arrivare rapidamente al tema che ci interessa, ossia quello del legame tra buchi neri e Principio Olografico.

Questo legame rappresenta un caso, in cosmologia, in cui i fisici ipotizzano che si verifichi una sorta di ologramma “naturale”. Ormai, sulla realtà dei buchi neri c’è un ampio consenso e diverse evidenze plausibili (ovviamente, per sua natura, non si può “vedere” direttamente un buco nero, ma ci sono altri modi per osservarli). Proprio perché un buco nero inghiotte irrimediabilmente tutto quello che gli capita a tiro e lo rende invisibile e inaccessibile a qualsiasi indagine dall’esterno, le sole proprietà fondamentali di un buco nero sono la sua massa, la sua carica elettrica (ammesso che ne abbia una), il suo momento angolare (ossia la sua rotazione su se stesso). Dalla massa deriva il raggio (detto di Schwarzschild) all’interno del quale nulla può sfuggire all’attrazione del buco nero, inclusa la luce. Questo raggio definisce una superficie ideale che si chiama anche orizzonte del buco nero.

A questo punto, i fisici si sono trovati di fronte a un apparente paradosso: sappiamo tutti che, in base al Secondo Principio della Termodinamica, l’entropia, o in termini non rigorosi la quantità di “disordine”, di un sistema chiuso (e quindi anche quella complessiva dell’Universo) non può diminuire. Ma cosa succede se si prende un oggetto ad alta entropia (ad esempio, la superficie della mia scrivania di casa) e lo si getta in un buco nero? Apparentemente, l’entropia verrebbe distrutta, in quanto la “disordinata” struttura della mia scrivania non è più osservabile.

In realtà, per far tornare i conti bisogna ovviamente considerare anche l’entropia del buco nero.
Ora, cosa caratterizza un sistema ad alta entropia? Il fatto che a una descrizione macroscopica definita da pochi parametri (“un gas di volume V e temperatura T” o “una scrivania con venti centimetri di cartacce sopra”) corrisponda una struttura “microscopica” definita da molti parametri liberi, che possiamo considerare  unità di informazione (posizione e velocità delle molecole del gas, o posizione e contenuto di ogni foglio di carta sulla mia scrivania). Nonostante l’elevato numero di unità di informazione che contiene, un sistema ad alta entropia è macroscopicamente indistinguibile da un altro che abbia un diverso contenuto ma sia descrivibile con gli stessi parametri globali (“un metro cubo di aria a 15 °C”).

Un buco nero può essere descritto con soli tre parametri, e potrebbe inghiottire qualsiasi cosa, da una scrivania a un sistema solare, quindi i fisici lo considerano il sistema di massima entropia possibile per una data quantità di massa. La sua entropia è proporzionale alla superficie del suo orizzonte, e quindi alla sua massa, il che è ragionevole: se io “butto” qualcosa nel buco nero, la sua massa cresce e di conseguenza anche la sua entropia cresce, e quindi il Secondo Principio della Termodinamica è soddisfatto. Per l’esattezza, infatti, la formula dell’entropia di un buco nero è:

dove A è la superficie dell’orizzonte e Lp è la cosiddetta Lunghezza di Planck (una lunghezza incredibilmente piccola). In pratica, è come se tutta l’informazione contenuta nel buco nero potesse essere “trascritta” sulla superficie dell’orizzonte usando come bit di informazione “caselle” della dimensione di Planck, come è illustrato dalla figura qui sotto, tratta da Scholarpedia.

Ecco quindi un primo risultato che merita di essere sottolineato: per i buchi neri, vale una forma (ristretta, per quello che vedremo poi) del Principio Olografico: la struttura (o, equivalentemente dal punto di vista termodinamico, l’informazione associata) dell’inaccessibile contenuto del buco nero sarebbe in corrispondenza con l’informazione “codificabile” sulla superficie dell’orizzonte, che costituirebbe quindi un ologramma, una rappresentazione bidimensionale del contenuto informativo di uno spazio tridimensionale, costituita dall’insieme dei “bit di informazione” costruibili sull’orizzonte del buco nero.

L’ologramma non “è” il contenuto tridimensionale che ci è precluso, bensì ne è una rappresentazione alternativa, che ne conserva il contenuto informativo; anche se non siamo in grado di esprimerla esplicitamente, deve esistere una “funzione” T che “transcodifica” il contenuto tridimensionale nella sua versione “olografica”. Questo tipo di corrispondenza è alla base di alcuni importanti risultati della Teoria delle Stringhe, che fa ampio uso di quella che si chiama la “dualità” tra quelle che si considerano rappresentazioni diverse di una stessa teoria. Io non ho la preparazione teorica necessaria per fare con certezza questa affermazione (ricordate il titolo di questo blog, vero?), ma credo che in generale questa T non sia un isomorfismo, ossia che la struttura dei due “spazi” messi in corrispondenza non conservi necessariamente le relazioni tra le loro parti. Chi capisce più di me di Topologia e/o di Fisica Teorica saprà dire se ho capito bene, o magari verificarlo esaminando uno dei casi in cui la Teoria delle Stringhe utilizza questo tipo di “tecnica”.

Mi fermerei qui per questo post, rinviando al prossimo l’illustrazione del Principio Olografico vero e proprio, che congettura l’estendibilità di questo approccio a qualsiasi porzione di spazio.

Un pensiero su “Cominciamo dai buchi neri…

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