Aveva ragione Zenone? Spin Network ed eliminazione della Gravità

Forse è così: quel filosofo sofista rimasto alla storia per i suoi paradossi, che avevano lo scopo di dimostrare la contraddittorietà dell’idea di infinita divisibilità dello spazio e del tempo, potrebbe essere una figura da riabilitare. Certo non per gli argomenti che aveva escogitato, e che trovano risoluzione con strumenti matematici scoperti successivamente (serie convergenti, derivate, integrali), ma per il fatto che ormai tra i Fisici è abbastanza diffusa la convinzione che lo spazio-tempo non sia divisibile all’infinito.

In un post precedente, ho riepilogato come il Fisico Erik Verlinde in un suo recente articolo ha cercato di dimostrare che dal Principio Olografico (di cui ho parlato a lungo, recentemente) e da alcuni fenomeni fisici noti, derivano le leggi della Gravitazione Universale newtoniana (e in realtà anche della Gravitazione “rivista” da Einstein). Questa idea, sostenuta da argomentazioni relativamente semplici eppure efficaci, lascia tuttavia almeno due perplessità che meritano un approfondimento:

1 – perché dovremmo accettare il Principio Olografico come una “legge fondamentale” di natura, tanto da derivare da esso la più familiare e meno controversa Gravitazione di Newton? Cosa dovrebbe renderci così sicuri che il Principio Olografico sia vero?

2 – se il Principio Olografico è vero, quali altre implicazioni ne derivano? Possiamo includerlo nel corpus della Fisica senza altre modifiche o dovremmo adottare un cambiamento di prospettiva più radicale? Lo stesso Verlinde in realtà dice che se le idee che lui cerca di combinare insieme sono corrette, allora anche lo spazio deve essere “emergente” come la Gravità.

A mio parere, senza chiamare in causa la questione 2, è difficile dare una risposta convincente all’obiezione 1. Il Principio Olografico è abbastanza persuasivo se applicato all’orizzonte dei buchi neri, ma anche in quel caso non ci sono dati sperimentali che possano confermare questa teoria. L’estensione del Principio Olografico all’intero Universo è invece secondo me, nei termini in cui viene proposta in genere, una pura congettura.

Le cose cambiano se si affronta il problema della natura dello spazio-tempo. Verlinde (come diversi altri Fisici) ci propone l’idea che lo spazio sia una grandezza emergente. Prima di approfondire la discussione, quindi, è opportuno forse chiarire cosa si intende per “emergente”.

Prendiamo ad esempio una molecola di ossigeno in un contenitore chiuso. In un dato istante, questa molecola, classicamente parlando, è descritta da sei variabili: tre relative alla sua posizione nello spazio (x, y, z), e tre relative alla sua velocità (vx, vy, vz). Non ha senso per questa molecola parlare di “proprietà” come temperatura o pressione. Se ora aggiungiamo altre cento molecole di ossigeno, descrivere lo stato del sistema sarà più complicato, ma richiederà le stesse grandezze; quando però ne aggiungiamo mille miliardi di miliardi, le cose cambiano. Le posizioni e le velocità delle singole molecole, prese nel loro insieme, danno luogo a grandezze fisiche che per una singola molecola non esistono, come la Temperatura. Eppure, la Temperatura è una grandezza fisica “reale”, misurabile, che segue delle leggi ben conosciute, anzi conosciute da prima che si conoscessero le molecole. La Temperatura è una grandezza fisica che nasce dall’effetto complessivo di grandezze fondamentali prese su una scala “macroscopica”: questo è il concetto di proprietà emergente (forse questo esempio non è proprio rigoroso, in quanto la Temperatura è una proprietà riducibile, ma se ne sapete abbastanza da contestarlo vuol dire che siete meno Incompetenti di me e quindi dovreste spiegare voi a me come funzionano queste cose. Noi Incompetenti siamo difficili da prendere in castagna).

Dire che lo spazio è una grandezza fisica emergente significa quindi innanzitutto affermare che non è una grandezza fondamentale. Quindi, le grandezze fondamentali devono essere altre: quali?
Una teoria su cui alcuni Fisici lavorano da tempo è quella di considerare come “spazio fondamentale” quello delle “reti di spin”, o Spin Networks, che rappresentano in qualche modo i “percorsi logici” intersecantisi delle “particelle” portatrici di spin:

Come dite? Non ci capite niente? Neanch’io. Proprio nulla. Mi sa che mi toccherà studiarmi questa roba (la vita dell’Incompetente a volte è dura).

Però, una cosa più o meno la capisco. Se al posto di oggetti che si spostano in uno spazio tridimensionale consideriamo “fondamentale” una rappresentazione della realtà come fatta di archi e nodi di questi diagrammi, dovremo dare una nuova definizione delle grandezze fisiche con cui normalmente abbiamo a che fare. In uno spazio tridimensionale, la “superficie”o il “volume” associati a un oggetto si definiscono in funzione delle coordinate spaziali dell’oggetto stesso. Se però lo spazio non è un’entità fondamentale, allora cose come “superficie” e “volume” dovranno essere definite in funzione delle proprietà delle reti di spin.
Ebbene, chi ha fatto questo esercizio ha scoperto che in questo modello “aree” e “volumi” sono quantizzati, ossia non è possibile definire porzioni di “spazio” infinitamente piccole.

Ecco quindi come i “pezzi” potrebbero combaciare. L’ambizioso programma che dovrebbe liberare la Fisica dalla difficile coesistenza tra Fisica Quantistica e Gravità potrebbe consistere nei seguenti passi:

1) Adottare un modello come quello delle Spin Networks per la descrizione delle proprietà fondamentali della materia;

2) Derivare da questo modello la definizione delle grandezze spaziali come grandezze “secondarie”, e che hanno senso solo a partire da una dimensione minima che tipicamente ha a che fare con la lunghezza di Planck;

3) Dimostrare (forse lo fa già l’articolo che ho citato, ma non lo capisco abbastanza per dirlo) che nel modello delle Spin Networks vale necessariamente il Principio Olografico;

4) Far derivare le leggi della Gravitazione dal Principio Olografico, eliminando quindi la necessità di postulare l’esistenza di una forza fondamentale (o, equivalentemente, di una interazione fondamentale tra massa e metrica dello spazio-tempo).

A me (pur considerando quanto poco io capisca davvero di questioni di Fisica Teorica così sofisticate) questo approccio sembra molto promettente, più delle diverse varianti della Teoria delle Stringhe. In ogni caso, mi sembrava interessante presentarlo.

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11 thoughts on “Aveva ragione Zenone? Spin Network ed eliminazione della Gravità

  1. Molto interessante. Molto. Pare che a certe dimensioni le concezioni proposte da varie teorie convergano. E’ affascinante pensare che vi sia una unità minima al di sotto della quale quel che troviamo non è spaziotempo ma qualcosa la cui natura al momento non riusciamo neppure a immaginare. Come per me, che sono una casalinga evoluta, è altrettanto affascinante pensare che se una stringa può muoversi in dimensioni in cui un protone non può muoversi perchè è già troppo grande per farlo, è come se i costituenti della realtà fossero ancorati in molte più dimensioni delle quattro che comunemente percepiamo. Affascinante perchè mi lascia contemplare una radice della solidità del reale che si allarga come un fiore, un fuoco d’artificio dai colori non immaginabili. Bello. Grazie.

  2. Bellissimo! Avvincente. Resta però sempre (forse anche più di prima?) il problema popperiano della falsificabilità mediante esperimento.
    Ma in fondo, chi se ne frega se una cosa bella è anche reale? 🙂

  3. Dalle parti dei Fisici teorici di oggidì, Popper è considerato meno di quanto non lo sia presso i paleoscientisti come me. Tuttavia, alcune conseguenze del principio olografico potrebbero non essere strettamente inosservabili, come se non erro ho accennato in un post precedente.,,

  4.  uh, in un certo senso hai ragione, max, io sono affascinata dal lato estetico delle teorie cosmologiche; a mia giustificazione invoco la condizione di casalinga svoluta, gli scienziati siete voi 😉

  5.  ottonieri, ti rendi conto? qualcuno è arrivato qui cercando "strusciarsi in autobus"!!! dove puoi aver scritto qualcosa di attinente? pensavo che tu fossi immune da chiavi di ricerca del genere, invece…. Baci. Caps.

  6. DEVO accontentare il cercatore.
    Da ragazzo mi strusciavo regolarmente in autobus con una giovane suora indiana 🙂

  7. Ora che ho saturato quella valenza, torniamo a noi.
    Ti riferisci all’effetto Unruh? Scusa, mi sono perso. C’è davvero un "esperimento" che possa abbattere o lasciar vivere l’ipotesi olografica?

  8. Pingback: E se Spazio e Tempo non esistessero? | L'Incompetente

  9. Pingback: Il Principio Olografico in Fisica: una Compilation | L'Incompetente

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