Il mondo delle idee matematico-platoniche? E’ il nostro.

Interrompo brevemente il mio tentativo di occuparmi di politica energetica per commentare un breve articolo in cui mi sono imbattuto per caso.

In realtà si tratta di un preprint (il bello degli articoli scientifici è che vengono generalmente pubblicati in bozza su arxiv.org, e quindi alla fine si riesce a leggere un po' di tutto anche senza essere abbonati a nessuna rivista) di un certo Max Tegmark, e non so se sia mai stato pubblicato ufficialmente, ma dato che la sua tesi è forse più filosofica che fisica non mi sembra importante se esso abbia poi superato i reviewers.

La domanda cui l'articolo cerca una risposta è: cosa esiste veramente? E, come corollario, come mai questo qualcosa è così bene descrivibile tramite la matematica, che dovrebbe essere un prodotto arbitrario del nostro cervello? E, infine, come possiamo sapere se esistono altri mondi oltre a quello che sperimentiamo?

Chi segue questo blog (cioè praticamente nessuno) e chi conosce la Meccanica Quantistica (molti di più, per fortuna, ma non proprio una legione) sa che la prima domanda corrisponde al tentativo di stabilire se esista davvero una realtà fisica indipendente dal nostro pensiero, dotata di proprietà autonome. Questa ipotesi, che a quasi tutti sembra addirittura ovvia, corrisponde all'ipotesi sostenuta dal Realismo Scientifico, e da me discussa in un certo dettaglio in diversi post. La Meccanica Quantistica solleva diverse difficoltà per la tradizionale visione realistica del mondo, e molti scienziati ed epistemologi ritengono che una Realtà quale la si concepiva all'inizio del XX secolo non esista, anzi sia concettualmente in contrasto con la MQ e i suoi risultati sperimentali. Una delle alternative al Realismo è lo Strumentalismo, che in sostanza dice che i nostri modelli della realtà fisica sono solo strumenti matematici che ci servono per fare calcoli e prevedere i risultati degli esperimenti, ma che non se ne può ricavare nessuna idea di come sia "veramente" il mondo "reale". Questa posizione è stata a volte scherzosamente sintetizzata come "Stai zitto, e calcola!", esortazione tipicamente rivolta al giovane fisico che volesse fare domande su come sia la "realtà".

Ecco, l'articolo che citavo sostiene quella che descrive come una versione estrema dello "Stai zitto, e calcola!". Secondo l'autore, non solo non esiste una realtà fisica indipendente da noi e dai nostri strumenti matematici, ma la matematica e la realtà sono la stessa cosa. La matematica, insomma, non descrive la realtà, essa è la realtà. Notevole, eh?
L'antica domanda "perché il mondo è matematico?" troverebbe quindi una risposta radicale: non potrebbe non esserlo, perché noi viviamo nella matematica. Per citare l'articolo, "viviamo tutti in un gigantesco oggetto matematico", e gli oggetti matematici sono tutto ciò che è reale.

La conseguenza bizzarra di questa bizzarra premessa è che se la realtà è la matematica, allora ogni modello matematico concepibile è realizzato in un sotto-universo di questa realtà. Non ci sarebbe infatti altra condizione per esistere che essere un oggetto matematicamente ben costruito: "se c'è una particolare struttura matematica che è il nostro universo, allora ogni altra struttura matematica con diverse proprietà è un suo proprio universo con diverse leggi fisiche", ed esiste necessariamente. In questo multiverso vale insomma la prova ontologica: se posso pensare un ente con certe proprietà (matematicamente coerenti), allora questo è anche esistente.

Questa singolare idea ha anche il merito di "risolvere" un altro, annoso, problema: la matematica si inventa o si scopre? Già, perché mentre logicamente dovremmo dire che la matematica è il prodotto del pensiero dell'Uomo, molti matematici (e non) hanno invece la fortissima percezione che la matematica sia qualcosa che è "già lì" e che noi non facciamo che scoprirla, un po' come Platone credeva che gli uomini riscoprissero nel mondo le ombre delle Idee originarie. Questa concezione platonica della matematica nel mondo, sostenuta ad esempio da Roger Penrose ad esempio in La Mente Nuova dell'Imperatore e in Ombre della Mente, trova in questa identificazione tra matematica e mondo una concretizzazione e una risoluzione inopinate: praticamente, il mondo delle Idee platonico-matematiche e quello della realtà in cui viviamo sono uno solo.

Mi sembrava insomma che questo articolo fosse una curiosità meritevole di una segnalazione. Resta, nel mio tentativo di portare alle estreme conseguenze la stimolante proposta ivi esposta, un dubbio singolare: se il mondo è una struttura matematica, e ogni costrutto della matematica è realizzato in qualche angolo del Multiverso, cos'è in questa realtà una espressione di Gödel (ossia quella formula che dice di se stessa, ad esempio, di essere indimostrabile)? L'imprevedibile risposta nel prossimo post…

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