Meccanica Quantistica, spazio-tempo e Einstein

Nel post precedente abbiamo visto che, in sostanza, le “anomalie” che ci imbarazzano nella Meccanica Quantistica sono associate alle grandezze spaziotemporali, e mi chiedevo se esse non fossero piuttosto indice di qualcosa che “non va” nella “normale” concezione dello spazio-tempo usata dalla MQ, che è sostanzialmente quella della Relatività Ristretta di Einstein.

In effetti Einstein ebbe un ruolo molto articolato nei confronti della MQ: fu uno dei suoi iniziatori, ma è anche passato alla storia come il suo maggior nemico (“Dio non gioca a dadi”). Anche relativamente a Spazio e Tempo, Einstein ne fornì due importanti, e diverse, visioni nella teoria della Relatività Ristretta e in quella della Relatività Generale.

Infatti, nella Relatività Ristretta lo spazio e il tempo perdono la loro condizione “assoluta” e diventano, appunto, relativi a uno specifico osservatore. Da qui deriva una serie di conseguenze sorprendenti, come la dilatazione dei tempi, la contrazione delle lunghezze, la relatività della simultaneità, eccetera. Però dal punto di vista “matematico” spazio e tempo conservano una struttura continua e lineare.

Nella Relatività Generale le cose cambiano ancora. Non solo perché lo spazio-tempo diventa curvo, ma perché in realtà la nozione di “punto nello spazio” perde di significato. Infatti le leggi della Fisica e le formule che definiscono la dinamica devono essere covarianti, il che vuol dire che a tutti gli effetti due “universi” che differiscono solo per una trasformazione del sistema di riferimento spaziotemporale sono in tutto e per tutto equivalenti. Questo tipo di trasformazioni (diffeomorfismi) non sono semplici traslazioni o cambiamenti di scala, ma possono modificare la curvatura dello spaziotempo, come si vede da questa immagine di un diffeomorfismo di una griglia a maglie quadrate:

Proprio per questo, il singolo “punto-istante” perde di senso fisico, in quanto ogni rappresentazione spaziotemporale di un sistema fisico è equivalente a tutte le altre che appartengono alla classe che si ottiene sottoponendo lo spazio-tempo a questo tipo di trasformazioni. Alla fine, per Einstein, l’unica cosa che ha un senso fisico sono le interazioni tra oggetti:

«Tutte le nostre osservazioni nello spazio-tempo consistono invariabilmente nella determinazione di coincidenze spaziotemporali. Se gli unici eventi fisici fossero i movimenti di punti materiali, allora l’unica cosa osservabile sarebbero gli incontri tra questi punti […] Un sistema di riferimento non serve ad altro che a facilitare la descrizione della totalità di queste coincidenze»

Ecco quindi da dove proviene la caratteristica di background-independence che citavo in un post precedente: l’unica cosa che ha senso fisico sono gli eventi che mettono in relazione oggetti diversi, non il tipo di “sfondo spaziotemporale” su cui questi eventi si svolgono. Una discussione molto approfondita sul significato di questo aspetto della Relatività Generale si trova sul sito della Stanford Encyclopedia of Philosophy, sotto la voce The Hole Argument, che deriva appunto dal fatto che Einstein nel descrivere l’invarianza della Fisica rispetto a cambiamenti dello “sfondo spaziotemporale” fece riferimento alla situazione in cui ci sia un “buco” completamente privo di materia, per dire che qualsiasi conformazione dello spazio-tempo in un simile buco è fisicamente equivalente.

Ecco quindi che lo status “sospetto” dello spazio e del tempo come “reali” è confermato dall’idea einsteiniana, faticosamente elaborata e a lungo sottovalutata nelle sue implicazioni, che le leggi della Fisica devono essere indipendenti da qualsiasi trasformazione del sistema di riferimento, insomma l’indipendenza dal background. Certo, un buon modo per essere sicuri che le nostre teorie fisiche siano indipendenti dal background spazio-temporale sarebbe che questo background semplicemente non esistesse… Ne parliamo nel prossimo post.

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