Elogio dell’Egoismo – 5: Conclusioni

Possiamo a questo punto riassumere alcuni dei risultati dimostrati nel corso del nostro studio circa le proprietà della funzione S, che corrediamo della loro traduzione nel linguaggio delle nostre relazioni sociali:

|S| <= 1 : l’eguaglianza vale per se stessi e, nei deleteri casi di coppia simbiotica, per il partner. Non esistono in natura casi di altruismo estremo, che rappresenterebbero comunque una patologia, ovvero corrisponderebbero a persone estremamente instabili e soggette a catastrofica distruzione. Le persone che tendono ad avere rapporti in cui S=1 vanno accuratamente evitate, sia come partner che come normali conoscenti; rapporti interpersonali stabili richiedono valori di S relativamente bassi.

S(p1,p2) = S(p2,p1) : in un rapporto equilibrato, l’interesse reciproco è uguale. Nei casi in cui questo non si verifica, esistono dei meccanismi legati all’impatto di feedback che consentono di ricondurre il rapporto verso l’equilibrio. Rendere pan per focaccia è un comportamento sano e non segno di egocentrismo o permalosità.

S(p1,p3) >= S(p1,p2) * S(p2,p3) : le persone che sono in relazione con persone che ci interessano acquistano automaticamente un livello minimo di influenza sulla nostra vita. E’ perfettamente naturale interessarsi ad una persona solo in funzione del nostro rapporto con una conoscenza comune, e quindi disinteressarsene al cessare del rapporto che giustificava la nostra attenzione.

S*r3 -> 0 per r -> : relazioni sane con il resto dell’umanità presuppongono un elevato grado di indifferenza per le persone lontane da noi.

A questo punto, ci troviamo ad aver dimostrato, utilizzando esclusivamente strumenti matematici, che numerosi comportamenti normalmente considerati “egoistici” e perciò riprovevoli sono conseguenti alla natura stessa delle relazioni sociali, e che, viceversa, comportamenti lodati come “altruistici” o “filantropici” rappresentano un pericolo per la stabilità delle persone che li attuano e di chi li circonda, quando non sono semplicemente impossibili e quindi da considerarsi modelli puramente fittizi.

L’egoismo appare essere semplicemente l’atteggiamento di un persona che intrattiene relazioni sociali sane e positive con i suoi simili, contribuendo così, paradossalmente, all’armonia della comunità in cui vive. Un'ulteriore spinta verso l’egoismo viene dall’ampliarsi dell’orizzonte delle relazioni umane : il fatto di aver esteso, grazie alle moderne comunicazioni, praticamente all’infinito il numero di persone con cui siamo potenzialmente in relazione, anziché portare ad una maggiore apertura verso il prossimo, comporta la necessità di proteggerci da choc emotivi e materiali riducendo a zero il nostro coinvolgimento effettivo nelle vicende delle persone non immediatamente prossime a noi.

Elogio dell’Egoismo – 4: Ama il Prossimo Tuo come Te Stesso

Dopo aver discusso di rapporti “bilaterali”, è necessario allargare il campo della nostra analisi, passando a considerare i rapporti di “simpatia” verso l’ampia popolazione di coloro che conosciamo solo superficialmente o non conosciamo affatto.

Scegliamo dunque come sistema di riferimento quello di una qualsiasi persona di cui ci interessi studiare la funzione S; vedremo che troveremo alcune leggi applicabili in generale a tutti gli esseri umani, e quindi è utile analizzare il sistema di relazioni del generico membro della nostra società. Se definiamo un sistema di riferimento con centro nella persona data, è conveniente utilizzare un sistema di coordinate polari, caratterizzando ciascun altro essere umano con una posizione nel sistema dato definita dalla sua distanza r dal centro del riferimento.

Beninteso, dal momento che, in realtà, la “distanza” tra due persone deve essere intesa ai fini della nostra discussione come distanza psicologica e non semplicemente materiale (pur se la distanza materiale è una componente della distanza psicologica), lo spazio in cui rappresentiamo l’umanità non coincide con lo spazio tridimensionale ordinario, ma dovrebbe usare coordinate che rappresentino distanze relative a legami psicologici o di interesse, di modo che ad esempio valori piccoli di r corrispondano a consanguinei, amici intimi, colleghi di lavoro, e simili. In questo modo, la rete di relazioni di una persona potrebbe essere rappresentata dai valori della funzione S (in effetti un campo scalare) in questo spazio fittizio. Questi valori costituirebbero l’impronta caratteristica della personalità di ciascuno di noi, limitatamente ai rapporti con il resto del mondo.

 La tesi che cerco di dimostrare è che questa “mappa” non è arbitrariamente diversa per ciascuno, ma che è soggetta ad alcune regole generali valide per tutti, la prima delle quali abbiamo già scoperto essere S <= 1: la funzione ha quindi il massimo nell’origine r = 0. Ora, per semplificare un po’ i calcoli, adottiamo alcune approssimazioni basate su ragionevoli ipotesi sulla forma della funzione S:

  1. supponiamo che, in analogia con le dimensioni spaziali, si possa fissare a tre il numero delle dimensioni dello spazio fittizio dove studiamo la funzione S;
  2. consideriamo di poter scegliere le unità di misura sugli assi coordinati in modo tale che S = S(r), ovvero che S dipenda solo dalla distanza r;
  3. assumiamo che le persone siano rappresentabili mediante una funzione di densità di persone h, approssimativamente uniforme (cioè indipendente da r);
  4. ammettiamo che a tutti gli effetti pratici si possa considerare infinito il numero di persone esistenti e la distanza massima a cui si possono trovare (questo assunto è ragionevole in quanto stiamo considerando le nostre interazioni personali che tipicamente si svolgono con un numero di persone rispetto al quale la popolazione terrestre è praticamente infinita).

Queste assunzioni consentono di passare dal discreto al continuo e di utilizzare quindi il calcolo infinitesimale per alcuni dei passaggi successivi.

Consideriamo ora uno dei luoghi comuni più consolidati: quello secondo il quale l’atteggiamento più lodevole nei confronti del proprio prossimo è quello di “amarlo come se stessi”. Abbiamo già dimostrato che questo è impossibile, salvo eventualmente per una sola persona; tuttavia, quello di cui la migliore tradizione cattolica cerca di persuaderci ormai da diversi secoli è che l’uomo ideale (“santo”) si avvicina il più possibile a questo modello umanamente irraggiungibile, e che a tutti noi compete il dovere di considerare l’amore verso il prossimo come un bene incontestabile, in cui non  si può peccare per eccesso.

 Proviamo ora a considerare cosa comporta, nel sistema di riferimento che abbiamo adottato, aver maggiore o minore attaccamento per il nostro prossimo. E’ chiaro che, se consideriamo il complesso dell’umanità, ha senso esclusivamente effettuare analisi di tipo statistico, per i grandi numeri in gioco; di conseguenza, anziché porci in coincidenza con il verificarsi di uno specifico evento, supponiamo di voler calcolare il valore medio dell’impatto sulla nostra vita dovuto a tutto ciò che accade al resto dell’umanità. Questo valore medio, come è facile vedere, dipende esclusivamente dalla forma della nostra funzione di simpatia:

 <I> = <Ie>* ∫4π*h(r)*S(r)*r2dr, (il termine 4πr2 deriva dall’integrazione sugli angoli delle coordinate polari)

 dove <Ie> è un valore medio temporale dell’entità degli eventi che accadono agli altri. Ora, è evidente che nessuno di noi è in grado di sopportare choc illimitati ; pertanto, perché una qualsiasi persona possa sopravvivere, deve essere 0S( r )*r2dr < + ∞. Ora, come è noto, r0R(1/r)dr = ln (R/r0) che tende a infinito al crescere di R, ed anzi r-1 rappresenta la più bassa potenza di r il cui integrale diverge. Di conseguenza, S(r) deve tendere a zero più rapidamente di 1/r3 (o, nel caso più generale di uno spazio fittizio n-dimensionale, 1/rn).

Questo risultato sembra in stridente contrasto con le dichiarazioni di principio sull’obbligo morale che tutti noi avremmo di guardare con sollecitudine alla sorte di ogni nostro simile, per quanto esso sia fuori dalla nostra normale cerchia di relazioni. Quotidianamente, siamo messi a confronto con sciagure assortite che colpiscono orrendamente paesi e popolazioni da noi lontane, e sembra che giustamente la nostra coscienza ci rimorda per l’indifferenza con cui abitualmente accogliamo questo genere di notizie. E’ chiaro che questa visione altamente etica e cosmopolita è incompatibile con il fatto che, come l’analisi svolta mostra incontestabilmente, un essere umano dotato di relazioni sociali sane ha un interesse per il prossimo che cala drasticamente con l’aumentare della distanza.

Per la verità, se consideriamo la realtà dei fatti, possiamo verificare che per la stragrande maggioranza delle persone S cala ben più rapidamente di 1/r3 ; non v’è essere umano cui non interessi più il raffreddore del figlio di una luttuosa inondazione in Pakistan o di un terremoto nelle Filippine. Il motto “ama il prossimo tuo come te stesso” rappresenta non solo un’iperbole poco realistica, ma un incoraggiamento poco sensato: guai al malcapitato che dovesse riuscire a metterlo in pratica !

Elogio dell’Egoismo – 3: Ti Amo più di Me Stesso

Frequentemente ci capita di cercare di convincere gli altri, e talvolta persino noi stessi, che il benessere e la felicità di qualcuno ci stanno più a cuore persino dei nostri. In effetti la letteratura e la retorica ufficiale dei sentimenti pullulano, ad esempio, di coppie di amanti indissolubilmente vincolati da legami amorosi tali da spingerli, se necessario, sino all’estremo sacrificio (di solito, per fortuna, non c’è  niente di vero). Quale attendibilità si può attribuire a questo tipo di modello dei rapporti sentimentali?
Senza voler necessariamente svilire il fascino dei sentimenti forti, è necessario osservare che, sulla base dei risultati del capitolo precedente, si può immediatamente riconoscere che:
-1 <= S(p) <= 1
ovvero di nessuno ci importa più che di noi stessi. Infatti, supponiamo per assurdo che le persone p1 e p2 fossero legate da una relazione reciproca così stretta e profonda che fosse S(p1,p2) = S(p2,p1) > 1 (definiamo una tale ipotetica coppia una coppia eccessiva).
E’ facile mostrare che questa situazione è impossibile, o quanto meno incompatibile con la sopravvivenza delle persone in questione. Infatti, al primo verificarsi di un evento e che interessi direttamente, ad esempio, p1, si produrrebbe un impatto I(e,p1), piccolo quanto si vuole. A seguito di questo impatto, p2 risentirebbe un effetto I(e,p2) = S(p2,p1) * I(e,p1) > I(e,p1). Questo evento innescherebbe un impatto di feedback in p1 che sarebbe superiore a quello dell’evento originale! Le due persone, che possiamo immaginare l’una accanto all’altra, continuerebbero a provocare l’una nell’altra emozioni sempre più violente, in un circolo vizioso che non potrebbe che vederli abbracciati soccombere alla forza del loro amore.
Ora, non è difficile constatare che, per fortuna, le coppie eccessive che patiscono una sorte così pura sebbene un tantino grottesca, seppure esistono, sono una sparuta minoranza, che ci permetteremo di tralasciare.
Questo lascia tuttavia la porta aperta alla possibilità ideale S(p2,p1) = S(p1,p2) = 1, che, almeno all’apparenza, si osserva effettivamente in natura. Questa configurazione, che potremmo definire della coppia simbiotica, comporta, come è evidente, una totale immedesimazione dei due soggetti. Essi provano le stesse sensazioni, hanno gli stessi gusti, si specchiano uno nell’altro traendo perpetuo alimento l’uno dalla consonanza dell’altro. A tutti i fini sociali, devono essere considerati una sola persona, in quanto ogni azione intrapresa nei confronti di uno di essi avrà esattamente gli stessi effetti sull’altro; è altresì evidente che nessuna persona può avere un rapporto simbiotico con più persone diverse, in quanto non è possibile provare simultaneamente con uguale intensità gli effetti delle vicende di due persone diverse.
Le coppie simbiotiche, allo scopo di evitare traumi, fanno tutto il possibile per non separarsi in nessuna occasione e, anche se la loro compagnia non è delle più ricercate, rappresentano spesso un esempio di convivenza ai limiti dell’umano, costituendo quasi un organismo a parte. Il punto debole della coppia simbiotica sta proprio nella forza del suo legame: una fase negativa che si prolunghi oltre un certo limite può innescare una risonanza di malessere che si trasmette senza soluzione di continuità dall’uno all’altro dei componenti la coppia, autoalimentandosi attraverso la propagazione "da simpatia".
In questi casi, si rischia l’autodistruzione, oppure, qualora le violente oscillazioni cui la coppia è soggetta portino accidentalmente fuori fase lo stato dei due  può accadere che S subisca una transizione di parità passando da +1 a -1 (valore estremamente difficile ad aversi in condizioni ordinarie, in quanto ciascuno di noi tende a evitare le persone antipatiche, il che fa sì che i casi in cui S < 0 corrispondano in genere a valori assoluti della funzione piuttosto piccoli).
In questo caso, i due si convincono inevitabilmente che condizione essenziale per la propria felicità è la disgrazia dell’altro, e, senza riuscire a ignorarsi, si adoperano con tutte le proprie forze per rendersi la vita vicendevolmente impossibile. Con certezza, rendono impossibile la vita a chi li circonda e si trova a diventare involontario strumento del loro conflitto; ne consegue che l’unica cosa da fare se si conosce una coppia simbiotica, sia essa in fase positiva che negativa, è di evitarla come la peste.

Elogio dell’Egoismo – 2: Pan per Focaccia

Come è palese dall’osservazione della vita reale, la funzione S non gode della proprietà simmetrica: in generale, S(p1,p2) <> S(p2,p1).
Questa discrepanza, nelle sue conseguenze sulla vita sentimentale, è oggetto di strabocchevoli opere di letteratura popolare e canzonette di musica leggera; tuttavia, questa consapevolezza non deve farci sfuggire un dato fondamentale: un rapporto tra due persone è idealmente equilibrato solo quando S(p1,p2) = S(p2,p1).
Infatti, se, ad esempio, S(p1,p2) > S(p2,p1) , la persona p1 sperimenta effetti sulla propria vita derivanti dagli eventi che interessano p2 sistematicamente maggiori di quelli indotti su p2 dalla vita di p1. Supponiamo ora che si verifichino due eventi e1 ed e2, il primo relativo a p1 e il secondo a p2. Limitandoci ai primi termini dello sviluppo, l’impatto globale Ig avvertito da ciascuno dei due coinvolti è:
Ig(e1+e2,p1) = I(e1,p1) + S(p1,p2) * I(e2,p2) + S(p1,p2) * S(p2,p1) * I(e1,p1)
Ig(e1+e2,p2) = I(e2,p2) + S(p2,p1) * I(e1,p1) + S(p2,p1) * S(p1,p2) * I(e2,p2)
Definiamo il terzo termine della somma impatto di feedback, che corrisponde all’impatto che ciascuno avverte come partecipazione all’effetto che le proprie vicende hanno sull’altro. E’ facile riconoscere che l’entità media dell’impatto di feedback è uguale per entrambe le persone prese in esame, in quanto dipende dal prodotto S(p2,p1)*S(p1,p2).
Una auspicabile condizione di omogeneità e gestibilità dello stress emotivo si traduce nel fatto che i termini dello sviluppo in serie tendano a zero con regolarità al crescere dell’ordine dei termini.
Quindi, nei rapporti bilaterali, si ha questa condizione quando (S(p1,p2))2 = S(p1,p2)*S(p2,p1) = (S(p2,p1))2; vale la pena di osservare che, grazie a quanto detto sopra, ciascuna persona è in grado di riconoscere deviazioni dall’equilibrio del rapporto rilevando l’entità dell’impatto di feedback e confrontandola con quella dell’impatto che essa stessa subisce a seguito degli eventi che coinvolgono l’altro.
L’impatto di feedback consente di rilevare sia deviazioni in valore assoluto dalla condizione di equilibrio, sia un’eventuale differenza di segno tra S(p1,p2) e S(p2,p1). Infatti, supponiamo che sia S(p1,p2)>0. Allora p1 si aspetterà di ricevere un feedback positivo da p2, ovvero di condividere con p2 gioie e dolori; sarebbe pertanto particolarmente sgradevole scoprire che S(p2,p1)<0, cioè che per p2 i guai di p1 sono piuttosto fonte di letizia che di cordoglio, e viceversa i successi di p1 provocano in p2 stizza o invidia. Il povero p1 non potrà che risentirsene, ed a gioco lungo anche S(p1,p2) diverrà negativo: per il benessere psicologico di ognuno di noi, è auspicabile che l’impatto di feedback sia coerente con quello primario, positivo o negativo a seconda dei casi.
E’ chiaro che, invece, è del tutto nell’ordine delle cose che una persona p2 antipatica a p1 la ricambi; in questo caso, i successi di p1 sono resi più dolci dalla maligna soddisfazione di provocare travasi di bile in p2, mentre nella disgrazia p1 sa di dover anche trangugiare per soprammercato il fiele dell’esultanza del detestabile p2. In questo caso, S ha lo stesso segno, sia pur negativo, in entrambe le direzioni, e la condizione di equilibrio è preservata.
Considerazioni analoghe valgono nel caso in cui ci sia una grande differenza nel valore assoluto di S nei due sensi: chi si vede ignorato sarà portato, in qualche misura, a raffreddare la sua partecipazione alle vicende dell’altro, mentre chi si vede oggetto della simpatia altrui non può non guardare almeno con benevolenza all’altro.

In conclusione, pur essendo abbastanza comuni squilibri nei rapporti, possiamo dire che esiste una tendenza naturale a tendere verso la situazione S(p2,p1) = S(p1,p2), e che lo schema da noi proposto fornisce un chiaro modello del modo in cui, attraverso l’impatto di feedback, tale equilibrio viene mantenuto e le differenze possano tendere a ridursi.

Elogio dell’Egoismo – 1: Nessun uomo è un’isola

 
A partire da questo post (e per non troppi altri, prometto), pubblicherò un divertissement che ho scritto tempo fa, riducendolo a dimensioni sopportabili (mi rendo conto del rischio che il divertimento sia solo mio…). Potrebbe essere intitolato Elogio dell’Egoismo.

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In questa breve trattazione si vuole provare ad affrontare un problema di grande importanza e complessità: l’essere umano, per sua natura, ha interesse per la sorte dei suoi simili? E, forse più importante, dovrebbe averne? Dobbiamo esecrare coloro che conducono una vita di totale egoismo, infischiandosene felicemente di ciò che accade al loro prossimo, o guardare con occhio sospettoso, se non apertamente allarmato, a coloro che consacrano la loro esistenza agli alti ideali dell’altruismo e della filantropia? In altre parole, come dobbiamo considerare il sincero interesse che molti di noi hanno per il benessere altrui, e quanto dobbiamo auspicare che sia intenso e diffuso?
 
Orbene, volendo dare una rappresentazione matematica di questa caratteristica fondamentale della vita sociale, individuiamo le grandezze in gioco nel più semplice modo possibile: definiamo cioè una prima grandezza I che rappresenta l’impatto complessivo (psicologico, materiale, ecc.) avvertito da una persona a seguito del verificarsi di una certa situazione. Dato quindi un evento e ed una persona p, definiremo I(e,p) come l’impatto dell’evento e sulla persona p. Assumiamo come evidente il fatto che l’impatto può essere positivo o negativo, con in corrispondenza I > 0 o I < 0, e che uno stesso evento non ha lo stesso impatto su tutte le persone: in generale, I(e,p) <> I(e,p’).

In effetti, nella maggioranza dei casi, esiste un insieme ridotto di persone direttamente influenzate da un evento dato, mentre tutte le altre ne risentono in modo indiretto: se io prendo l’influenza, mio zio che vive a Torino non ne risente alcun effetto diretto, e semmai, se gliene parlo nel corso di una telefonata, potrà blandamente rammaricarsi del mio stato di indisposizione. In termini matematici, si può dire che, se p1 è la persona direttamente interessata dall’evento e p2 è una persona estranea all’evento,

I(e,p2) = F(I(e,p1))

dove F è la funzione che esprime l’interesse della persona p2 per i casi della persona p1 (nell’esempio precedente, di mio zio per me). Se accettiamo l’ipotesi semplificativa che l’interesse di p2 per p1 sia sostanzialmente uniforme per i vari tipi di evento che si possono verificare, possiamo definire la funzione di simpatia S come:

S(p2,p1) = I(e,p2)/I(e,p1) per un qualunque e.
 
S esprime il grado di partecipazione di p2 agli avvenimenti della vita di p1, ed è l’oggetto di questo studio; in effetti, useremo la funzione S come l’elemento fondamentale che consente di raffigurare le relazioni tra le persone. A partire dalla sua definizione e da considerazioni sulle caratteristiche degli esseri umani e della loro vita sociale, cercheremo di trarre delle conclusioni sulla possibile forma analitica della funzione S e sulla sua relazione con le tipologie psicologiche riscontrabili nella società.
Innanzitutto, per quanto detto in precedenza, possiamo considerare valide le seguenti classificazioni:

  • p1 è "simpatico" a p2: S(p2,p1) > 0
  • p1 è "antipatico" a p2: S(p2,p1) < 0

queste relazioni derivano dal fatto che se S > 0, l’impatto di un evento ha lo stesso segno per p1 e p2, se invece S < 0, l’impatto è di segno opposto; le persone p1 per cui S(p2,p1) < 0 sono, per chiarezza, quelle per le cui disgrazie p2 si rallegra e per i cui successi si rammarica.
 
E’ evidente che l’affermazione che tutti noi siamo in relazione con il nostro prossimo si traduce nel fatto che, per ciascuno di noi, S(p) <> 0 per un significativo insieme di p.
Per chiudere questo post, desideriamo porre in evidenza una conseguenza immediata della definizione di S:

S(p,p) = I(e,p)/I(e,p) = 1 per qualsiasi p. In altre parole, per tutti noi la funzione di simpatia ha un valore fissato pari a uno per la "simpatia" nei confronti di noi stessi. Questo risultato è estremamente importante e verrà usato spesso nel seguito.