Finale: la Meccanica Quantistica può essere innocua?

Siamo quindi arrivati alla fine di questa serie di post su un possibile approccio “non convenzionale” alla risoluzione di alcuni dei nodi storici della Meccanica Quantistica (MQ).

Proviamo a riepilogare:

  1. La MQ “funziona” benissimo, ma ha degli aspetti controversi. Un grande fisico come Feynman diceva che nessuno capisce davvero la MQ, ma il problema maggiore è che la MQ, specie se accompagnata dalla sua “canonica” interpretazione detta di Copenhagen, confuta o almeno mette in seria difficoltà alcuni principi fondanti della scienza classica: il Realismo Scientifico, il Principio di Località, il Determinismo. Esistono da molti anni dei tentativi per “salvare” almeno qualcuno di questi principi: ad esempio le teorie delle variabili nascoste come quella di Bohm  appunto ipotizzando delle variabili reali ma inaccessibili che determinino gli aspetti apparentemente casuali dei fenomeni quantistici. Nessuno di questi tentativi però si è sinora affermato. 
  2. Esaminando più da vicino il problema, mi pare si possa dire che tutti gli aspetti “imbarazzanti” della MQ siano legati alle nozioni di Spazio e di Tempo. Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg si applica tipicamente a grandezze, come la posizione, la velocità o l’energia di una particella, che hanno a che fare con lo Spazio e il Tempo, e non si applica a grandezze non spaziotemporali come la massa a riposo, lo spin o la carica elettrica.
  3. Parallelamente, l’altra grande e rivoluzionaria teoria fisica del Novecento, la Relatività Generale einsteiniana, fondandosi sul principio di equivalenza perfetta tra i sistemi di riferimento di tutti i possibili osservatori, ci ha “costretto” a considerare con sospetto la nozione di “punto” dello spazio-tempo. La Fisica non è in grado di distinguere tra due Universi che si differenzino solo per una trasformazione dello spazio-tempo che non modifichi le relazioni tra gli oggetti fisici (tecnicamente, un diffeomorfismo dello spazio-tempo e della sua metrica); questa caratteristica può anche essere espressa come background-independence, ossia la descrizione fisica del mondo non dipende dallo specifico “sfondo” spaziotemporale che usiamo. Se accettiamo l’antico principio di identità degli indiscernibili introdotto da Leibniz, non si tratterebbe di due Universi distinti, ma dello stesso Universo descritto in due modi diversi. Lo Spazio e il Tempo, quindi, non sarebbero adatti a fornire una descrizione “fondamentale” della realtà fisica.
  4. Dalle considerazioni precedenti, viene naturale chiedersi se si possa elaborare una teoria fondamentale che non faccia uso dei concetti di Spazio e di Tempo. Una teoria del genere dovrebbe essere essenzialmente relazionale, ossia basarsi solo su oggetti elementari e le loro relazioni, e sarebbe “naturalmente” background-independent.  Lo Spazio dovrebbe emergere quando si descriva un sistema “abbastanza grande” perché abbia senso definirne una “dimensione”, ma questa definizione sarebbe basata sulle grandezze “fondamentali” che costituiscono la descrizione relazionale. Ricordiamoci però che “perdere” lo spaziotempo significa perdere anche la Gravitazione einsteiniana, che è indissolubile da esso. Quindi, se vogliamo ricostruire il nostro apparato bisogna che al crescere della “dimensione” del sistema  oltre allo spaziotempo emerga anche la Gravità.
  5. Fortunatamente, ci sono delle teorie escogitate appunto per fare questo, ossia “riprodurre” la Gravitazione einsteiniana a partire da un substrato fondamentale relazionale. La più accreditata di queste è la teoria delle Spin Networks, che adotta come descrizione fondamentale della realtà fisica una rete costituita da unità dotate di spin e dalle loro relazioni. Questa teorie, ancora non elaborate in modo compiuto, sembrano però in grado di far emergere sia lo spazio-tempo, sia la Gravità, sia, anche, le leggi base della MQ.
  6. Se queste teorie fossero esatte, “salverebbero” due dei tre principi che ho citato prima e renderebbero la MQ sostanzialmente “innocua”:
    1. Il Realismo Scientifico sarebbe preservato, perché le “reti” e le loro proprietà sarebbero ben definite anche indipendentemente dal fatto di essere sottoposte a un osservazione o meno. La rete stessa, e quindi le sue NxN relazioni, costituirebbe l’insieme di variabili nascoste che giustificherebbero l’apparente ambiguità delle descrizioni quantistiche spaziotemporali.
    2. Per lo stesso motivo, sarebbe preservato anche il Determinismo, visto che le componenti probabilistiche della teoria quantistica sarebbero rimpiazzate da calcoli deterministici a partire dalle variabili “fondamentali”.
    3. Invece il Principio di Località sarebbe abbandonato, proprio perché fondato su una nozione, la contiguità spaziale, che non ha un corrispettivo nella descrizione fondamentale della realtà. Il disegno qui sotto, prelevato da uno degli articoli che ho citato, mostra perché:

locality in networks

Se nella rete il nodo i ha una relazione con j, k, l, m, quando lo Spazio “emerge” può accadere che uno di questi nodi, in questo esempio k, si trovi “spazialmente lontano” da i. Non è insomma garantito che all’esistenza di una relazione nella rete fondamentale corrisponda poi una distanza spaziale “piccola”. La nozione di “locale” non è traducibile a livello delle proprietà fondamentali.

Restano da dire, credo, solo altre due cose. Una è che non vorrei aver dato l’idea che questo percorso logico attraverso cui vi ho condotto sia la “nuova verità” della Fisica: non c’è al momento, per quanto posso dire, un consenso sul fatto che le cose stiano effettivamente così, e, data la forma fortemente teorica del tutto, è difficile che siano le osservazioni sperimentali a decidere quale teoria sia quella “giusta”. Ci sono nuove teorie della Fisica fondamentale che competono con quelle “relazionali” (come la Teoria delle Stringhe) e non so quale prevarrà.

L’altra cosa riguarda il Tempo. Forse avrete notato che ho lasciato il Tempo fuori dalle mie ultime considerazioni; il motivo è che mentre secondo l’approccio che ho descritto lo Spazio è decisamente una grandezza non “reale” a livello “fondamentale”, il Tempo “esisterebbe” anche nella descrizione fondamentale della realtà. L’autore che, insieme a Lee Smolin, ha scritto alcuni degli articoli che sto citando, ne ha pubblicato uno (leggetelo, se siete interessati al tema “tecnico”) dall’eloquente titolo Lo spazio non esiste, così il tempo può esistere. La sua tesi, sostanzialmente, è che l’eliminazione dello Spazio dalle grandezze “veramente fondamentali” consente di risolvere i paradossi legati al Tempo che, come saprete, è difficile definire nella rappresentazione relativistica einsteiniana.

Chiudo con una notazione personale. Quando, verso la fine del 2007 ho aperto questo blog, il mio scopo era in realtà anche avere una scusa per ragionare e informarmi meglio su alcuni temi che rientravano tra i miei interessi ma che non riuscivo ad approfondire; avere un pubblico vero o presunto mi ha “obbligato” a essere più organico e rigoroso nelle mie piccole esplorazioni. Il percorso che ho sintetizzato qui sopra mi sembra che almeno per ora risponda in modo promettente a uno dei quesiti che sollevavo allora. Confesso che ne sono molto contento, anche se le cose che ho trovato e vi ho raccontato c’erano quasi tutte già allora. Ero io che non le sapevo…

E se Spazio e Tempo non esistessero?

Nei post precedenti abbiamo visto i principali problemi concettuali sollevati dalla Meccanica Quantistica (MQ), rispetto a quella che era, poco più di un secolo fa, la nostra visione della realtà e della conoscenza di essa; abbiamo anche visto che questi problemi concettuali non riguardano in realtà, come talvolta si dice, lo status della realtà fisica nel suo complesso, bensì le proprietà spaziotemporali degli oggetti fisici. Einstein, il principale critico della MQ, diceva che «La luna esiste anche quando non la vediamo», ma la mia impressione è che quello che la MQ sostiene non è che quando non la osserviamo non si possa dire che la luna esiste, bensì che non abbia senso affermare che la luna si trovi in una certa posizione. Questo fu sufficiente per rappresentare una rivoluzione epistemologica, ma anziché un “difetto di realtà” della luna, potrebbe indicare un difetto di realtà del concetto di posizione.

Abbiamo poi visto che nella Relatività Generale, la grande teoria einsteiniana che ancora oggi è valida per descrivere la Gravitazione e la Fisica su scala cosmica, lo status del “tessuto” spaziotemporale (nota terminologica: in inglese la parola tecnica usata è manifold, il cui corrispondente in italiano sarebbe varietà, ma preferisco evitare termini il cui significato matematico è diverso da quello corrente) è meno consistente che in Relatività Ristretta (e quindi in MQ). In realtà, dobbiamo comprendere che il concetto di “punto-istante” dello spazio-tempo non ha significato fisico, a meno che a quel “punto” sia associato un evento fisico osservabile, come un’interazione tra due particelle. Una teoria che accetti l’einsteiniano Principio di Equivalenza di tutti gli osservatori deve infatti essere indipendente dalla struttura del “tessuto” spaziotemporale, ossia deve essere background-independent. Un modo radicale di essere background-independent, ovviamente, è di rinunciare allo Spazio e al Tempo come entità “fondamentali” e trattarli invece come emergenti, un po’ come quello che chiamiamo pressione di un gas “in realtà” è riducibile al movimento di miliardi di molecole.

Ma esistono teorie che nei loro fondamenti facciano a meno di Spazio e Tempo? Sì, esistono, e sono generalmente teorie nate per riconciliare MQ e Gravitazione. Tipicamente, sono teorie relazionali, nel senso che il loro livello fondamentale di descrizione è costituito da “oggetti elementari” (come fossero particelle), e dalle relazioni tra di esse. Un esempio che abbiamo incontrato molto tempo fa sono le Spin Networks, una teoria della Gravitazione che, a partire da “unità di spin” e da relazioni tra di esse, ha come “livello fondamentale” di descrizione sostanzialmente una rete:

spin network

Questa rete non è nello spazio ordinario: è semplicemente una rete di relazioni. Chi ha sviluppato la teoria delle Spin Network, però, è riuscito a dimostrare che si può definire in modo sensato un’area e un volume a partire dalle relazioni della rete. Quindi, è possibile “ricostruire” la nozione di Spazio a partire da una “realtà ultima” in cui lo Spazio “non esiste”. Ma è anche possibile, a partire da questa o da altre teorie relazionali, ricostruire la MQ, facendo in modo quindi che a emergere non sia solo lo Spazio, ma anche la MQ che usa il concetto ordinario di Spazio? Se si ottenesse questo, automaticamente si soddisferebbe l’esigenza di conservare i moltissimi risultati sperimentalmente confermati della MQ.

Ci sono diversi fisici teorici che hanno cercato di ottenere proprio questo risultato. Un esempio è un articolo di F. Markopoulou e Lee Smolin, autore di alcuni validissimi libri di divulgazione. Traducendo a braccio dall’abstract, l’articolo mostra che «da un modello background-independent privo di meccanica quantistica, la teoria quantistica emerge nello stesso limite nel quale appaiono le proprietà spaziali».

Nei termini in cui tradizionalmente si discutono le alternative alla MQ, questo tipo di teoria sarebbe una teoria delle variabili nascoste non locali, dove le variabili nascoste, sempre secondo gli autori, sarebbero le relazioni (gli archi) che collegano i nodi della rete (che in questo caso non è necessariamente una spin network, ma segue una logica simile).

Quindi, in un certo senso, se questi signori hanno ragione il nostro cerchio è chiuso: lo Spazio non è “reale”, o almeno è reale quanto lo sono tutte quelle grandezze fisiche (come la pressione, o la temperatura) che sono definibili solo, collettivamente, per sistemi “grandi” ma non hanno senso a livello microscopico. Se le proprietà spaziali degli oggetti non sarebbero reali, oggetti e relazioni invece lo sarebbero, e quindi il Realismo Scientifico sarebbe valido.

Nel prossimo post, comunque, proverò a riassumere e tirare le somme, che in questo caso è un’operazione un po’ complicata… e richiede anche un po’ di Tempo.

Aveva ragione Zenone? Spin Network ed eliminazione della Gravità

Forse è così: quel filosofo sofista rimasto alla storia per i suoi paradossi, che avevano lo scopo di dimostrare la contraddittorietà dell’idea di infinita divisibilità dello spazio e del tempo, potrebbe essere una figura da riabilitare. Certo non per gli argomenti che aveva escogitato, e che trovano risoluzione con strumenti matematici scoperti successivamente (serie convergenti, derivate, integrali), ma per il fatto che ormai tra i Fisici è abbastanza diffusa la convinzione che lo spazio-tempo non sia divisibile all’infinito.

In un post precedente, ho riepilogato come il Fisico Erik Verlinde in un suo recente articolo ha cercato di dimostrare che dal Principio Olografico (di cui ho parlato a lungo, recentemente) e da alcuni fenomeni fisici noti, derivano le leggi della Gravitazione Universale newtoniana (e in realtà anche della Gravitazione “rivista” da Einstein). Questa idea, sostenuta da argomentazioni relativamente semplici eppure efficaci, lascia tuttavia almeno due perplessità che meritano un approfondimento:

1 – perché dovremmo accettare il Principio Olografico come una “legge fondamentale” di natura, tanto da derivare da esso la più familiare e meno controversa Gravitazione di Newton? Cosa dovrebbe renderci così sicuri che il Principio Olografico sia vero?

2 – se il Principio Olografico è vero, quali altre implicazioni ne derivano? Possiamo includerlo nel corpus della Fisica senza altre modifiche o dovremmo adottare un cambiamento di prospettiva più radicale? Lo stesso Verlinde in realtà dice che se le idee che lui cerca di combinare insieme sono corrette, allora anche lo spazio deve essere “emergente” come la Gravità.

A mio parere, senza chiamare in causa la questione 2, è difficile dare una risposta convincente all’obiezione 1. Il Principio Olografico è abbastanza persuasivo se applicato all’orizzonte dei buchi neri, ma anche in quel caso non ci sono dati sperimentali che possano confermare questa teoria. L’estensione del Principio Olografico all’intero Universo è invece secondo me, nei termini in cui viene proposta in genere, una pura congettura.

Le cose cambiano se si affronta il problema della natura dello spazio-tempo. Verlinde (come diversi altri Fisici) ci propone l’idea che lo spazio sia una grandezza emergente. Prima di approfondire la discussione, quindi, è opportuno forse chiarire cosa si intende per “emergente”.

Prendiamo ad esempio una molecola di ossigeno in un contenitore chiuso. In un dato istante, questa molecola, classicamente parlando, è descritta da sei variabili: tre relative alla sua posizione nello spazio (x, y, z), e tre relative alla sua velocità (vx, vy, vz). Non ha senso per questa molecola parlare di “proprietà” come temperatura o pressione. Se ora aggiungiamo altre cento molecole di ossigeno, descrivere lo stato del sistema sarà più complicato, ma richiederà le stesse grandezze; quando però ne aggiungiamo mille miliardi di miliardi, le cose cambiano. Le posizioni e le velocità delle singole molecole, prese nel loro insieme, danno luogo a grandezze fisiche che per una singola molecola non esistono, come la Temperatura. Eppure, la Temperatura è una grandezza fisica “reale”, misurabile, che segue delle leggi ben conosciute, anzi conosciute da prima che si conoscessero le molecole. La Temperatura è una grandezza fisica che nasce dall’effetto complessivo di grandezze fondamentali prese su una scala “macroscopica”: questo è il concetto di proprietà emergente (forse questo esempio non è proprio rigoroso, in quanto la Temperatura è una proprietà riducibile, ma se ne sapete abbastanza da contestarlo vuol dire che siete meno Incompetenti di me e quindi dovreste spiegare voi a me come funzionano queste cose. Noi Incompetenti siamo difficili da prendere in castagna).

Dire che lo spazio è una grandezza fisica emergente significa quindi innanzitutto affermare che non è una grandezza fondamentale. Quindi, le grandezze fondamentali devono essere altre: quali?
Una teoria su cui alcuni Fisici lavorano da tempo è quella di considerare come “spazio fondamentale” quello delle “reti di spin”, o Spin Networks, che rappresentano in qualche modo i “percorsi logici” intersecantisi delle “particelle” portatrici di spin:

Come dite? Non ci capite niente? Neanch’io. Proprio nulla. Mi sa che mi toccherà studiarmi questa roba (la vita dell’Incompetente a volte è dura).

Però, una cosa più o meno la capisco. Se al posto di oggetti che si spostano in uno spazio tridimensionale consideriamo “fondamentale” una rappresentazione della realtà come fatta di archi e nodi di questi diagrammi, dovremo dare una nuova definizione delle grandezze fisiche con cui normalmente abbiamo a che fare. In uno spazio tridimensionale, la “superficie”o il “volume” associati a un oggetto si definiscono in funzione delle coordinate spaziali dell’oggetto stesso. Se però lo spazio non è un’entità fondamentale, allora cose come “superficie” e “volume” dovranno essere definite in funzione delle proprietà delle reti di spin.
Ebbene, chi ha fatto questo esercizio ha scoperto che in questo modello “aree” e “volumi” sono quantizzati, ossia non è possibile definire porzioni di “spazio” infinitamente piccole.

Ecco quindi come i “pezzi” potrebbero combaciare. L’ambizioso programma che dovrebbe liberare la Fisica dalla difficile coesistenza tra Fisica Quantistica e Gravità potrebbe consistere nei seguenti passi:

1) Adottare un modello come quello delle Spin Networks per la descrizione delle proprietà fondamentali della materia;

2) Derivare da questo modello la definizione delle grandezze spaziali come grandezze “secondarie”, e che hanno senso solo a partire da una dimensione minima che tipicamente ha a che fare con la lunghezza di Planck;

3) Dimostrare (forse lo fa già l’articolo che ho citato, ma non lo capisco abbastanza per dirlo) che nel modello delle Spin Networks vale necessariamente il Principio Olografico;

4) Far derivare le leggi della Gravitazione dal Principio Olografico, eliminando quindi la necessità di postulare l’esistenza di una forza fondamentale (o, equivalentemente, di una interazione fondamentale tra massa e metrica dello spazio-tempo).

A me (pur considerando quanto poco io capisca davvero di questioni di Fisica Teorica così sofisticate) questo approccio sembra molto promettente, più delle diverse varianti della Teoria delle Stringhe. In ogni caso, mi sembrava interessante presentarlo.

Un bel tacer non fu mai scritto

Taccio da un po’?

E’ vero. In realtà, è successa una cosa buffa, come ho già accennato: il tema del Principio Olografico e della termodinamica dei Buchi Neri ha avuto un’evoluzione inattesa (da me) e sono stati pubblicati alcuni lavori che utilizzano l’idea alla base del Principio Olografico per affrontare (risolvere?) alcuni dei problemi aperti della Cosmologia, e in particolare quello dell’Energia Oscura.

Bene, direte voi: motivo in più per scrivere nuovi post, no?

Mica tanto: dimenticate che io sono un Incompetente. Non potete aspettarvi che io scopra degli articoli scientifici (l’ultimo è questo) e che, dopo averli letti a colazione, ne faccia un brillante sunto sul blog. Questo potete aspettarvelo da qualcuno competente in materia…

Io invece devo trovare il tempo di leggere, approfondendo magari qualche testo più accessibile, e poi, avendone capito il 15%, cerchi di ricostruire un senso generale che possa arricchire le considerazioni che già stavo facendo. Non è facilissimo.

Quindi, ora devo decidere fino a che punto spingermi nel cercare di capire, e cosa abbia senso "recuperare" per commentarlo qui. Abbiate pazienza…

Principio Olografico e Gravità

Dunque, eccoci qua con la prima puntata degli approfondimenti dedicati, come promesso, al recentissimo articolo di Erik Verlinde sull’ “Origine della Gravità e delle Leggi di Newton”. Devo, ahimè, confessare che questo post, con gli eventuali successivi sullo stesso argomento, violerà alcune delle regole non scritte di questo blog:
·         sarà sicuramente più “difficile” di quanto siano normalmente i miei post (non foss’altro perché l’argomento non sono le mie divagazioni ma la Fisica “seria”);
·         non conterrà nulla di originale, ma sarà solo una riformulazione di alcuni contenuti dell’articolo in questione. Finora, infatti, ho sempre proposto materiale almeno parzialmente originale (anche nell’excursus sul Principio Olografico e le neuroscienze almeno il parallelismo finale tra buchi neri e processi cerebrali inconsci era mio).
In altre parole, l’impegno implicito che mi sono assunto aprendo questo blog era di proporre elaborazioni personali e (quindi) accessibili ai non addetti ai lavori. Spero tuttavia che i meriti dell’argomento compensino la piccola forzatura a questa “blog-policy implicita”.
Per mio ordine mentale, l’esposizione seguirà comunque un percorso diverso da quello adottato da Verlinde; d’altronde, è ovvio che altrimenti tanto varrebbe leggere l’articolo originale (che è certamente meglio, se possibile).
In questo post vedremo una delle ipotesi fondamentali presentate da Verlinde: l’idea che la Gravità, nella sua formulazione newtoniana, non sia una forza fondamentale, ma sia derivabile da considerazioni di quella che potremmo chiamare “termodinamica informazionale” e dal Principio Olografico. In questo post, ragioneremo usando i normali concetti di spazio, tempo, massa ed energia, senza ancora tentare di affermare che alcuni di questi sono “non fondamentali”. Vediamo dunque di quali ingredienti abbiamo bisogno per questo scopo:
1.   Un po’ di normale termodinamica;
2.   Il Principio Olografico, come lo abbiamo già visto;
3.   L’Effetto Unruh, che invece è un concetto nuovo, e che è quindi bene introdurre.
L’Effetto Unruh consiste in sostanza nel fatto che un corpo che si muove di moto accelerato nel vuoto con un’accelerazione a non “avverte” una temperatura T = 0, ma una temperatura T = ħ a / (2 p c k), dove:
·         ħ è la costante di Planck;
·         c è la velocità della luce;
·         k è la costante di Boltzmann, ben nota in Termodinamica.
Questa equivalenza tra moto accelerato e temperatura del vuoto non zero sarà da noi in realtà usata in senso inverso, ossia per concludere che da una temperatura non nulla deriva un’accelerazione.
Consideriamo ora una situazione in cui una certa quantità di energia E si trova racchiusa all’interno di una regione sferica di raggio R.
Per la nota equazione di Einstein, in questa regione di spazio è quindi possibile considerare contenuta una massa M = E/c2.
Ora, il numero N dei “gradi di libertà” del sistema che stiamo considerando corrispondono, secondo il Principio Olografico, al numero di “unità di informazione” che possono essere “registrate” sulla superficie della regione sferica; questo numero è ovviamente proporzionale all’area A della superficie stessa e, per comodità, scriveremo che
N = A c3 /(G ħ)
Dove G è al momento una costante arbitraria. Solo tra poco la identificheremo con la costante di Gravitazione Universale di Newton.
Ci siete ancora? Se questa fosse una trasmissione televisiva, credo che avrei azzerato l’audience. Per fortuna, non siamo in TV; comunque, tranquillizzatevi, abbiamo quasi finito.
Resta infatti solo da determinare la temperatura della nostra superficie sferica. Per il Principio di Equipartizione dell’Energia (una delle equazioni “classiche” della Termodinamica) all’equilibrio termico la temperatura è determinata dalla ripartizione dell’energia E sui gradi di libertà del sistema, secondo la relazione
E = 1/2 * N k T
A questo punto, abbiamo tutto quello che ci serve. Infatti, se nell’ultima equazione sostituiamo N, otteniamo
E = 1/2 * k T A c3 /(G ħ)
ma, dato che A = 4 p R2,
E = M c2 = 2 k Tp R2 c3 /(G ħ)
Utilizzando infine la formula dell’Effetto Unruh, si ottiene
a = G M / R2
che è, magicamente, esattamente la legge della Gravitazione Universale di Newton.
Niente male, eh? Ne riparliamo nel prossimo post…

Bentornati al futuro

Bentornati a questo vecchio anno nuovo. Ci troveremo dentro qualcosa di tutti quelli che lo hanno preceduto, e se saremo bravi magari riusciremo a metterci anche qualcosa di inedito, come quelle antologie di musicisti stanchi, in cui, nascosta tra i rimaneggiamenti di armonie già sentite, c’è qualche idea nuova, che magari neanche l’autore sa se sia buona e che lascia lì, per farla scoprire agli altri.

Questo sarà un post interlocutorio, in cui riprendiamo un po’ di cose già dette e magari ci infiliamo qualche briciolo di novità. Una fresella di pane raffermo, se vogliamo.

Nei commenti agli ultimi post, sono emersi alcuni temi "tangenziali" rispetto al tema che sto sviluppando. Cercando di tenerli un po’ in ordine, sarebbero:

  1. La questione epistemologica del valore dei modelli scientifici e della loro presunta, possibile, impossibile o ineffabile corrispondenza con la Realtà, checché essa sia.
  2. Quale sia la geometria "vera" (e, vedi sopra: geometria di che? Del modello? Della realtà?), e in particolare se essa sia continua o discreta.
  3. Se la geometria "efficace" (fatemela chiamare, in senso semifilosofico, così) è discreta, è ovunque densa, come una sorta di frattale, o ha una granularità minima, una sorta di reticolo che, per quanto fitto, ha un "passo" minimo?

Ora, ditemi voi se non è estremamente sleale infilare domande come queste nei commenti off-topic di un post perinatalizio di un poveraccio che per far capire come sta messo ha deciso di chiamarsi Incompetente! Comunque, proverò a dare qualche spunto, riciclando magari i post già scritti (ve l’aspettavate, no?):

  1. Il problema epistemologico, per chi vi è interessato, è sostanzialmente quello del Realismo Scientifico, opposto a tesi più "minimaliste", come lo Strumentalismo. Ho già espresso le mie simpatie in una serie di post sull’argomento, e non contento della mia relativa Incompetenza in Fisica, ho approfittato della più ampia Incompetenza di cui dispongo in Filosofia per azzardare persino delle obiezioni "di principio" allo Strumentalismo, che sono riassunte soprattutto in questo post.
  2. Da ragazzo, trovavo, come molti, abbastanza confortevoli i numeri razionali, e abbastanza sconcertanti i numeri reali. Gli insegnanti spiegavano che i numeri reali erano importanti anche perché erano necessari per descrivere la realtà (solo dopo ho scoperto cose come i Campi e le loro proprietà), perché la realtà fisica è continua. A scuola ho anche imparato come le proprietà matematiche dei numeri reali consentano di confutare ad esempio i paradossi di Zenone intesi a dimostrare che spazio e tempo non possono essere divisibili all’infinito.
    Se, rinunciando al "Realismo ingenuo" di questa identificazione tra proprietà matematiche e mondo reale, scegliamo di occuparci solo delle proprietà geometriche dei modelli usati in Fisica, le cose non cambiano: la Fisica classica ci insegna che lo spazio e il tempo sono grandezze continue. Purtroppo, però, quando tentiamo di conciliare la Meccanica Quantistica con la Relatività Generale Einsteiniana ci si ripropongono dei nuovi "paradossi di Zenone" che portano a risultati "impossibili" se si accetta una struttura continua per lo spazio-tempo e la divisibilità della materia fino a costituenti puntiformi. Di fatto, molti degli approcci tentati per costruire una teoria quantistica della Gravità si basano in qualche forma sul porre un limite inferiore alle dimensioni dello spazio-tempo e/o della materia.
  3. Per citare un articolo di Scholarpedia sull’argomento, "Molte considerazioni indicano che la Lunghezza di Planck possa apparire come un limite all’infinita divisibilità dello spazio, ossia come una lunghezza minima". La Lunghezza di Planck, che è peraltro incredibilmente piccola, sarebbe quindi il limite della granularità dello spazio-tempo? Il limite deriva da una quantizzazione dello spazio-tempo, così come i quanti di energia derivano dalla quqntizzazione dei campi? Finché non avremo una teoria soddisfacente della Gravità quantistica non avremo una vera risposta a questa domanda.

L’approccio più diffuso al problema della Gravità quantistica è probabilmente ritenere che la sua soluzione risieda nell’adottare la Teoria delle Stringhe per la descrizione della materia e delle forze. Questa teoria (ammesso che sia lecito chiamarla tale) "risolve" la questione asserendo che la materia è costituita da Stringhe, o cordicelle, di dimensione piccolissima ma non puntiforme, e che quindi non è possibile avere un’interazione a una dimensione inferiore a quella propria delle Stringhe. Lo spazio-tempo avrebbe invece più dimensioni delle 3+1 cui siamo abituati, ma alcune di esse non sarebbero osservabili, mentre quelle "ordinarie" conserverebbero la proprietà di essere continue.

*** Attenzione, da qui in avanti l’attendibilità del post cala drasticamente ***

<HI INCOMPETENCE MODE/ON>

Quanto a me, dovessi giocarmi cinque Euro, li punterei su approcci diversi, per quanto altrettanto bizzarri, che anziché partire dallo spazio-tempo "con qualcosa dentro, ad esempio Stringhe", considerano le proprietà stesse dello spazio-tempo "emergenti" dalle proprietà di entità fondamentali diverse. Se infatti le proprietà dello spazio-tempo non fossero fondamentali, ma un effetto "macroscopico" della dinamica delle entità "davvero" fondamentali, allora non avrebbe senso chiedersi fino a che punto siano divisibili lo spazio e il tempo, bensì chiedersi a partire da quale dimensione queste proprietà "emergenti" siano "ben definite", un po’ come accade a scale enormemente maggiori con le grandezze della Termodinamica, che sono "ben definite" solo per insiemi di unità microscopiche "fondamentali" (ad es. molecole di gas) abbastanza grandi da essere trattabili in modo statistico.

E’ possibile che gli approcci alla Gravità Quantistica cosiddetti background-independent (come la Loop Quantum Gravity) finiscano per superare lo stato di "work in progress" e proporre in modo compiuto una teoria del genere, ma temo che anche se lo facessero io non la capirei. Quindi non chiedetemi a che punto siano arrivati, e se davvero abbiano le caratteristiche che descrivevo sopra…

<HI INCOMPETENCE MODE/OFF>

Ciao, e buon 2010 a tutti!

Quando i giornalisti fanno Oh! – Chi ha visto le Onde Gravitazionali?

Stamattina, leggendo Corriere.it, ho fatto un salto sulla seggiola (metaforicamente parlando: gesti atletici di questa fatta sono al di là della mia portata): un articolo annunciava che era stato osservato il “fondo cosmico” di onde gravitazionali derivanti dal Big Bang. Una scoperta colossale: si tratterebbe contemporaneamente della prima osservazione di Onde Gravitazionali nella storia, e della prima osservazione di un fenomeno fisico che risale al momento stesso del Big Bang; una specie di “sacro Graal” della Fisica. Alleluja! L’articolo, peraltro, era anche ben scritto, rispetto ad altri che capita di leggere sui quotidiani online, di solito, ahimè, tutt’altro che modelli di scrittura; ed era anche accompagnato da una esauriente descrizione di come funzionano le "antenne" per la rilevazione delle onde gravitazionali, e da dichiarazioni di alcuni scienziati italiani coinvolti nella ricerca (uno dei rivelatori utilizzati è appunto in Italia, vicino Pisa).

Per saperne di più, comincio a cercare altri articoli in rete… e non trovo il clamore che mi sarei aspettato. Alla fine, sul sito di Nature (la fonte citata dal Corriere) trovo questo articolo che annuncia esattamente il contrario: un’analisi accurata dei dati disponibili indica che… le onde gravitazionali non sono state viste!

A questo punto, uno si chiede: come fa a succedere un equivoco simile? Ragionandoci su, si arriva a una risposta che, credo, è illuminante e merita di essere condivisa.

Cominciamo innanzitutto a spiegare brevemente di cosa stiamo parlando da un punto di vista scientifico. Le Onde Gravitazionali sono un fenomeno previsto dalla teoria della Relatività Generale di Einstein: proprio come “agitando” delle cariche elettriche è possibile generare onde elettromagnetiche, “agitazioni” di oggetti dotati di massa dovrebbero produrre onde gravitazionali, ossia “increspature” nella struttura dello spazio-tempo, la cui forma, secondo Einstein, è modellata appunto dalla distribuzione dei corpi dotati di massa. La teoria, generalmente parlando, è così ben avvalorata dai fatti che tutti sono convinti che le onde gravitazionali debbano esistere.
Il problema è che le onde gravitazionali sono debolissime, e quindi difficilissime da osservare. Solo “agitazioni” colossali sono in grado di generare onde di dimensioni tali da poter essere osservate con i mezzi realisticamente a nostra disposizione, ed è per questo che gli scienziati che lavorano in questo settore attendono come la manna che si verifichi l’esplosione di una grande stella (una cosiddetta supernova) abbastanza vicino da poter rilevare il flusso di onde gravitazionali che ne sarebbe prodotto. Tuttavia, è chiaro che l’evento cosmico più colossale che si possa immaginare è il Big Bang, e quindi gli stessi scienziati stanno contemporaneamente cercando di osservare le onde gravitazionali residue che dovrebbero rappresentare una specie di debolissima eco del “bang” primigenio, una versione gravitazionale della “radiazione di fondo” elettromagnetica, ma ancora più antica.

Fatte le debite proporzioni, è un po’ come se oggi cercassimo di rilevare le onde sismiche residue di un terremoto di centomila anni fa. Dall’ampiezza e dal tipo di onde che dovessimo rilevare, potremmo ricavare delle informazioni sul terremoto, e sul modo in cui le onde sismiche si sono propagate nel terreno circostante. Sarebbero informazioni molto indirette, ma in mancanza di meglio…

Ecco perché i Fisici si sono messi a studiare i dati raccolti da diversi rilevatori in USA ed Europa, e sono giunti alla conclusione che se questa “radiazione gravitazionale di fondo” esiste, è troppo debole per essere osservata con i nostri attuali strumenti. Un buco nell’acqua, direte voi?
Non proprio: nella scienza non vedere qualcosa è comunque un’informazione. Se le Onde Gravitazionali derivanti dal Big Bang sono troppo deboli per essere viste, vuol dire comunque qualcosa; per tornare alla nostra similitudine, non riuscire a rilevare le onde sismiche dell’ipotetico terremoto di centomila anni fa potrebbe voler dire che esso non è stato più forte di un tot, oppure che all’epoca la crosta terrestre era composta di un materiale che assorbiva le onde sismiche. In realtà, se condotti correttamente, in Fisica non esistono esperimenti falliti: non riuscire a osservare qualcosa fornisce comunque informazioni utili a comprendere il fenomeno che si sta studiando.

Ecco quindi in conclusione cosa credo sia alla base del clamoroso errore del Corriere: gli scienziati hanno pubblicato la loro analisi, affermando che il loro studio sulle Onde Gravitazionali del Big Bang fornisce importanti informazioni sui primissimi istanti di vita dell’Universo. Per il redattore del Corriere, evidentemente, l’idea che una mancata osservazione possa produrre un incremento di conoscenza era inconcepibile, e quindi ha in buona fede interpretato la notizia al contrario, annunciando un’osservazione effettiva, e cambiando così la storia della scienza… Un episodio da studiare per le scienze cognitive?

Il collasso è “grave”?

Nel post precedente, ho brevemente descritto la teoria del "collasso spontaneo" della funzione d’onda (o teoria GRW), una delle teorie alternative all’interpretazione standard (nel seguito, IS) della FQ che hanno lo scopo di offrire una soluzione ad alcune delle anomalie che sin dalla nascita della teoria quantistica hanno messo a disagio i fisici.

Abbiamo visto che uno dei principali punti deboli della teoria GRW è che introduce un meccanismo fisico non spiegato, una specie di deus ex machina, per giustificare il "collasso" della funzione d’onda (peraltro, nella IS il "collasso" correlato alle operazioni di misura è almeno altrettanto ad hoc). Per rendere più accettabile questa teoria sarebbe insomma necessario identificare una ragione fisica per il collasso, che permetta anche di giustificarne la frequenza, che nella teoria GRW è un parametro arbitrario, determinato solo fenomenologicamente.
Una proposta in questa direzione è stata presentata da un grande fisico matematico, Roger Penrose. Vediamo di che si tratta.

L’idea di base di Penrose è che l’origine del collasso spontaneo della funzione d’onda risieda nella Gravità. E’ un’idea audace, perché la teoria della Gravità è la Relatività Generale (RG), e uno dei principali problemi della Fisica moderna è conciliare RG e FQ. Quindi è molto complicato cercare di capire quali effetti possa avere la RG sulla FQ, e Penrose cerca di fare proprio questo.
Non tenterò di spiegare l’ipotesi di Penrose, perché richiede una conoscenza della Fisica troppo approfondita (in realtà, non la capisco a fondo neanche io). Mi limiterò a essere approssimativo, dicendo che in presenza di un campo gravitazionale non omogeneo l’indeterminazione sulla posizione di una particella che si trovi in uno stato "misto" comporta una indeterminazione dell’energia della particella, e questa indeterminazione dell’energia comporta a sua volta l’instabilità degli stati "misti" e il conseguente collasso della funzione d’onda. Questa instabilità, trascurabile per una particella singola, diventa fortissima per un corpo macroscopico, dotato di una massa grandissima in confronto a una particella; quindi, per un corpo macroscopico, il collasso della funzione d’onda avviene in tempi brevissimi.

Mi rendo conto di essere stato piuttosto oscuro, e me ne scuso, ma spero di aver reso un minimo l’idea. Nel prossimo post tirerò le somme del discorso fatto sulla Fisica Quantistica.