Perché credere in Higgs o nei neutrini, ovvero del pregiudizio inevitabile

Una questione “collaterale” ma interessante legata ai recenti risultati sperimentali sul bosone di Higgs, che ho commentato nei post precedenti, è in un certo senso metodologica, e riguarda i “criteri di accettazione” che ognuno di noi applica a questo tipo di notizie.

A parte i criteri, diciamo così, “istituzionali” di validazione in uso in ciascuna comunità scientifica, alla fine ognuno si forma un’opinione più o meno bene informata. Ma questa opinione non è determinata solo dai dati presentati, o dalla credibilità degli autori delle ricerche.
Una persona mi ha chiesto: “come mai tu non credi che i neutrini vadano più veloce della luce ma credi che sia stato trovato il bosone di Higgs, quando il “livello di confidenza” della prima misura è 6 σ, mentre quella della seconda è a malapena 3 σ?” [per chi non è uso a questi parametri, significa che nel primo caso la probabilità che il dato dipenda da una “fluttuazione statistica” è meno di una su 500 milioni, mentre nel secondo è di 3 su 1000].

Già, perché? Non perché io creda che la prima ricerca sia meno seria della seconda: la qualificazione dei ricercatori nei due casi è equivalente, e la qualità degli apparati più o meno anche. Anzi, nel primo caso i dati sono molto più “maturi”, mentre nel secondo sono sostanzialmente quasi preliminari.

La risposta è semplice: perché il primo risultato è molto improbabile, mentre il secondo è piuttosto probabile. Direi che questa affermazione, per quanto molto intuitiva, merita una discussione, no? Vuol dire che ho dei preconcetti?

In un certo senso, sì, ma di preconcetti “sani”: si tratta semplicemente dell’applicazione non formalizzata della regola di inferenza bayesiana, che poi utilizza una forma della cosiddetta probabilità condizionata:

Tradotto in linguaggio ordinario: la probabilità di A, sapendo che è vera B, è data dalla probabilità “apriori” di A, moltiplicata per la probabilità di B quando è vera A, divisa per la probabilità totale di B. Questa, che è una formula elementare di calcolo delle probabilità, ha delle interessanti implicazioni una volta interpretata “secondo Bayes”.

Vediamo di applicare la regola al nostro caso: una volta effettuata la misura, l’ipotesi che si vuole verificare con la misura stessa viene corroborata o scoraggiata a seconda che P(B/A) / P(B) sia maggiore o minore di 1. Questo rapporto, in sostanza, sta a indicare se il valore trovato dalla misura sia più compatibile con la teoria da testare di un valore casuale. Nei casi che abbiamo visto, questo rapporto è inversamente proporzionale alla verosimiglianza che il risultato della misura non sia frutto di una fluttuazione casuale, e quindi nel caso dei neutrini è molto maggiore che nel caso di Higgs. Ma resta da considerare l’altro fattore P(A): infatti, cosa mai è quella che ho chiamato la “probabilità apriori” P(A)?

Beh, in sostanza, è la probabilità che in partenza assegno all’ipotesi da verificare. Questo può sembrare metodologicamente scorretto, in quanto è chiaro che se io conoscessi già la verosimiglianza dell’ipotesi in modo attendibile forse non farei neanche l’esperimento, tuttavia come ci insegna Bayes è necessario, e introduce un elemento di soggettività, qualora non sia possibile trovare un criterio oggettivo per valutare a priori P(A). Farò ora, ispirandomi al bel libro L’Illusione di Sapere, un paio di esempi per chiarire, e per evidenziare gli errori cui saremmo esposti se non tenessimo conto del criterio di Bayes nel valutare le probabilità.

Supponiamo che voi siate i giurati di un processo. Un testimone dichiara di aver visto allontanarsi dal luogo del delitto un’auto marrone scuro. Però il marrone scuro potrebbe confondersi col nero, e supponiamo anche che in città per ogni auto marrone scuro ne circolino 19 nere (tanto per dire). I giudici quindi non si fidano, e fanno fare una prova da cui emerge che il testimone ha un ottimo occhio e 9 volte su 10 distingue correttamente un’auto marrone da una nera (e viceversa). Un giurato potrebbe accontentarsi, e considerare attendibile la testimonianza, no?
Un attimo, vediamo cosa direbbe mr. Bayes: per applicare la formula che ho riportato sopra, vediamo come si applica a questo caso:
– A sta per “l’auto è marrone”, e quindi P(A) è la probabilità che un’auto, osservata a caso, sia marrone.
– B sta per “il testimone giudica l’auto marrone”, e quindi P(B) è la probabilità che, presa un’auto a caso nella popolazione esistente, il testimone dica che è marrone.
– quindi, la probabilità condizionata P(B/A) è la probabilità che il testimone giudichi marrone un’auto marrone, e così via.

Per quello che abbiamo detto, P(B/A) = 0,9; P(A) = 0,05, visto che le auto marroni sono un ventesimo del totale (ignoriamo tutte le auto di altri colori, tanto il ragionamento su più di due colori sarebbe lo stesso). Infine, qual è la probabilità che, presa un’auto a caso tra tutte quelle che ci sono, marroni o nere, il testimone dica che è marrone? Ovviamente, la somma tra la probabilità che l’auto sia marrone e che il testimone valuti esattamente (e quindi 0,05 * 0,9) e quella che l’auto sia nera e il testimone sbagli (0,95 * 0,1). Quindi,  P(B) = 0,14.
Alla fine, qual è la probabilità che l’auto vista dal testimone sia davvero marrone? Ebbene, solo poco più del 32%. Ve l’aspettavate, o avreste condannato un innocente?

Un altro caso illuminante è quello di uno screening clinico, diciamo per trovare una malattia gravissima e rara, che colpisca una persona su 10.000. Supponiamo di avere un test che risulti positivo sull’80% dei malati, e sull’ 1% dei sani: un test quindi che sembra decisamente buono. Sarebbe una buona idea, costi a parte, sottoporre a uno screening tutta la popolazione? Certamente no: chi risultasse positivo al test avrebbe  circa il 92,6% di probabilità di non avere la malattia. Ecco (uno dei) perché gli screening si fanno sulle categorie a rischio.

Alla fine, cosa concludere, specie nei casi in cui non conosciamo in modo così preciso il valore della probabilità “apriori” P(A)? Che, in qualsiasi valutazione sulla verosimiglianza di un fatto riportato, non solo sarebbe difficilissimo non farsi influenzare dai “pregiudizi” (ossia da una nostra idea preliminare di quanto sia “probabile a priori” quello che ci viene prospettato), ma sarebbe sbagliato, e potrebbe condurci a considerare erroneamente plausibili, che so, le storie di fantasmi. Quando qualcuno critica la “chiusura mentale” di chi ha un approccio scettico alle teorie sui cerchi nel grano o sugli effetti degli astri sul carattere, sta in realtà cercando di indurci in un disastroso errore cognitivo, quello di considerare “ugualmente plausibile” ciò che è coerente con le nostre conoscenze e ciò che è, per così dire, “campato in aria”.

Il punto non è evitare di avere “pregiudizi” nel senso sopra chiarito: è avere i pregiudizi “giusti”, e un esperto, alla fine, è una persona che ha sviluppato giudizi probabilistici a priori validi su un settore della conoscenza, e che li incorpora, più o meno consapevolmente, nelle sue valutazioni sul suo campo di attività. Ricordiamocelo.

Il Vero e l’Utile

Rara nota autobiografica: stasera sono stato a una breve conferenza sui tarocchi, tenuta da un’amica. Ne approfitto per tornare da una prospettiva un po’ diversa su un punto che ho già toccato in altre occasioni.
Inutile, per chi mi conosce ma anche per chi segue questo blog, dire che io ai tarocchi non credo affatto. Non credo all’astrologia, all’ "I Ching", alla medicina omeopatica, agli UFO (con qualche dubbio in più). E, se è per questo, non credo alla religione cattolica, all’animismo, a Gaia, ai poltergeist, alla metempsicosi. Non credo insomma, e sono convinto che ci siano eccellenti ragioni per non credervi, né ai fenomeni "terreni" del repertorio irrazionalistico né a quelli più o meno metafisici.

Eppure, viene da pensare partecipando a un incontro come quello di oggi, ci sono persone perfettamente intelligenti che a queste cose credono. Come mai?
Certo, potrei cavarmela seguendo il manuale, e dire che le persone hanno bisogno di credere in qualcosa che "fornisca senso" alle fredde e deterministiche leggi naturalistiche, e "inventano" queste credenze. E’ sicuramente una lettura corretta, ma parziale.

Il punto è che una cosa è il Vero, e un’altra è l’Utile. Intendo qui, per Utile, ciò che è funzionale al benessere di una persona, che la sostiene, la migliora, la rafforza, la orienta. Utile non in senso "gretto" di contabilità spicciola, ma nel senso migliore, di crescita e arricchimento, di realizzazione. Mi rendo conto che è un cattivo uso del termine, ma vorrei evitare parole ancora più controverse come "Bene".

Per gli antichi, era quasi un postulato che le due cose andassero insieme. Tutta la filosofia socratica si basa sul raggiungere l’Utile attraverso la comprensione del Vero. Lo stesso termine "Filosofia" evoca un’unità di principio tra Conoscenza e Saggezza, tra il Vero e l’Utile. Non si cercava il Vero di per sé: si cercava il Vero in quanto intrinsecamente funzionale e finalizzato all’Utile, l’autentico scopo, la "Saggezza/Sapienza" che si desiderava.
Non so quando l’Uomo si sia reso conto che questa unità era un’illusione; quasi certamente, dopo la messa a punto del metodo scientifico. Forse dobbiamo arrivare fino a Cartesio per prendere consapevolezza che il Vero non è il mezzo per giungere all’Utile, ma ha una sua autonomia, e che la disciplina che ricerca il Vero non può essere la stessa che ricerca l’Utile.

Ebbene, la disciplina che ricerca il Vero oggi è la Scienza. La Scienza, a differenza della Filosofia intesa in senso antico come la ricerca dell’Utile, si è data un Metodo, e grazie ad esso ha fatto passi da gigante. Non sempre la Scienza ha le spiegazioni giuste, e il suo Vero è sempre "probabilistico"; ma, su questa Terra, non ce n’è un altro. Abbandonato l’Utile, la Scienza ha in cambio raggiunto lo status di unica autorità accettabile per dire cosa è vero e cosa non lo è; qualunque credenza contrasti con la Scienza (non con una specifica e contingente teoria scientifica, ma con il Metodo Scientifico) è ipso facto Falsa. Mi rendo conto che si tratta di un’affermazione forte, ma è un risultato ineludibile e prezioso della nostra evoluzione culturale.

Eppure, separare il Vero dall’Utile non è senza rischio. I seguaci del Vero rischiano continuamente la "sindrome di Frankenstein", la scoperta di titanici mezzi privi di un fine, l’isolamento in un laboratorio sempre meno vicino alla vita di tutti.
Dall’altra parte, la ricerca dell’Utile, senza il Vero a sorreggerla, si disperde in improbabili rivoli, e la Filosofia più austera finisce accanto al New Age tanto nelle librerie quanto nei discorsi di chi, ritenendosi libero dall’obbligo di attenersi al Vero, esplora le strade più bizzarre per raggiungere una condizione di armonia spirituale. Chi si pone in questa condizione è particolarmente vulnerabile, e la ricerca di un Utile senza Vero è all’origine delle principali forme di manipolazione delle persone. Inevitabilmente noi seguaci del Vero ne diffidiamo, ma è necessaria per molti, ché pochi sono quelli per cui il Vero è premio in se stesso.

Ecco, io credo che i Tarocchi siano certamente non Veri, ma altrettanto certamente Utili per alcuni, se fatti in un certo modo. E come sarebbe sciocco, per chi nei Tarocchi "crede", volerne dedurre la validità "epistemologica" dal fatto che tante persone si riconoscono nei loro responsi e ne traggono giovamento, allo stesso modo sarebbe miope, per chi ne riconosce la Falsità irredimibile, volerne dedurre la vanità. I Tarocchi non sono Inutili, così come non lo sono le Religioni: l’Utilità non è un concetto assoluto, ma esistenziale, ed è definibile solo relativamente a una specifica persona in un determinato momento. Le credenze False, e le pratiche su di esse basate, sono pericolose in quanto possono rappresentare la base per l’inganno e la manipolazione, ma di per sé possono essere adattive, e proficue.

Evitiamo quindi l’errore di voler far giudicare il Vero dal Filosofo (o dallo Psicologo), e l’Utile dallo Scienziato. Finiremmo come in quella barzelletta, dove all’Inferno i cuochi sono Inglesi, i poliziotti Tedeschi, i meccanici Francesi, e gli Italiani organizzano il tutto…

L’Irrazionalità fa bene?

Capita abbastanza spesso, specie tra persone di mentalità scientifica, di sottolineare i benefici della razionalità. Siamo giustamente convinti che la razionalità sia una facoltà preziosa, iscritta nelle nostre cortecce cerebrali e affinata in centinaia di migliaia di anni dalla selezione naturale.
Molte riflessioni sono state fatte da filosofi e scienziati sul valore adattivo della razionalità, sul suo legame con la (misteriosa, secondo alcuni) profonda struttura matematica della Natura, sulla capacità della Scienza e della Ragione di trovare le regolarità, se non addirittura le Leggi, che improntano di se stesse la nostra esperienza della realtà. Io sono a mia volta convinto che la ragione sia lo strumento di elezione, se non l’unico affidabile, per la comprensione delle cose e per la costruzione della conoscenza. La Ragione (lasciatemi usare ancora questa maiuscola un po’ illuministica) è anche, o così penso io, lo strumento che ci permette di “simulare” mentalmente e prevedere l’esito delle nostre azioni, e quindi che ci consente di essere Agenti consapevoli che operano in vista di un obiettivo, sapendo valutare quale tra le diverse possibili linee di azione sia la più conveniente; la Teoria dei Giochi, le tecniche di Problem Solving, gli algoritmi che permettono ai computer di giocare a scacchi meglio dei campioni oppure di regolare il funzionamento di un’autovettura sono tutti esempi della potenza e della versatilità della Ragione.
Eppure, sorprendentemente, l’Irrazionalità esiste e prospera, e questo è il fenomeno su cui vorrei attirare la vostra attenzione.
Innanzitutto, cos’è l’Irrazionalità? Non saprei darne una definizione generale, quindi mi accontento di una certamente personale e restrittiva: l’Irrazionalità consiste nell’inclinazione a prendere decisioni che secondo l’analisi razionale dei problemi sono errate (ossia diverse da quelle “razionali”, che per definizione sarebbero quelle “ottimali”). So che la definizione è contestabile, anche semanticamente parlando, ma prendetela per buona, e tenete d’ora in poi conto che questo è quello che intendo.
Quindi, il tema che voglio affrontare (razionalmente…) è riassumibile nelle seguenti domande:
1.   L’Irrazionalità è una caratteristica umana ampiamente diffusa?
2.    È vero che le decisioni irrazionali producono risultati “peggiori” di quelle razionali?
3.    Se la risposta alle due domande precedenti è “sì”, come si spiega che la selezione naturale e culturale non abbia cancellato l’Irrazionalità?
Ebbene, che la risposta alla domanda 1 sia sì mi pare evidente. Anzi, direi che per gli esseri umani le decisioni razionali siano l’eccezione. Intendiamoci: come ho detto prima, non intendo per “irrazionali” le valutazioni extra-razionali: quando scegliamo il gusto di un gelato o il colore di una cravatta, non abbiamo bisogno di chiamare in causa grandi strategie. Ma quando scegliamo un investimento, un partito politico, un posto di lavoro, un medico, facciamo scelte determinanti ai fini del nostro benessere e di quelli che consideriamo i nostri interessi vitali, e sarebbe naturale attendersi che usiamo le migliori strategie di scelta possibili.
Ebbene, anche in questi casi, a me sembra chiaro che la maggioranza delle persone sceglie in modo irrazionale. Anzi, credo che sia agevole “dimostrare” che le scelte di molte persone sono contrarie agli obiettivi che esse consapevolmente si pongono; politica a parte, il pullulare di oroscopi, lotterie, terapie di “medicina alternativa”, truffe varie, eccetera, sono tutti indizi del fatto che i criteri razionali di scelta non sono quelli generalmente adottati.
Quanto al fatto che sia vero che l’Irrazionalità è controproducente, in senso stretto è quasi un postulato: se consideriamo razionale la scelta che ci dà le migliori probabilità di successo, l’Irrazionalità è dannosa. C’è però un punto debole di questo ragionamento: siamo sicuri di sapere davvero quale sia l’effetto “migliore” possibile di un’azione? Forse l’Irrazionalità potrebbe produrre dei vantaggi che noi non percepiamo? Rinviamo l’analisi di questo dubbio alla fine del nostro ragionamento, e per ora accontentiamoci di dire che, rispetto ai fini espliciti del nostro operare, l’Irrazionalità è per definizione controproducente.
Quindi, ci ritroviamo alle prese con la domanda finale: perché, nel corso dell’evoluzione naturale e culturale dell’umana specie, l’Irrazionalità non è stata cancellata? Perché non si è estinta con le dinastie che governavano in base ai responsi delle interiora degli agnelli sacrificali, non è affondata con i marinai che sceglievano la rotta secondo le leggende su mostri marini e isole beate, non è scomparsa con i popoli che per combattere le pestilenze si radunavano nelle chiese a pregare, infettandosi in massa? Perché oggi ritroviamo comportamenti altrettanto irrazionali, seppure aggiornati al nostro tempo?
La mia risposta è che evidentemente l’Irrazionalità fa bene. E non poco: deve far parecchio bene, altrimenti non potrebbe bilanciare i suoi effetti certamente e gravemente dannosi.
In un certo senso, è come l’anemia mediterranea, una malattia genetica grave, eppure fino a tempi recenti molto diffusa: ha potuto conservarsi in alcune popolazioni perché proteggeva dalla malaria, quindi aveva un effetto benefico almeno paragonabile ai danni che provocava.
E quale mai beneficio può apportare l’Irrazionalità? Qui le evidenze di fatto non ci aiutano, e devo proporre una mia interpretazione: io credo che l’Irrazionalità coniughi le nostre azioni e le nostre emozioni, e provochi quindi uno stato di benessere e di armonia psichici. Quando intraprendiamo un’azione per la quale non ci affidiamo alla Ragione, consentiamo alle nostre emozioni profonde di guidarci e di scegliere “per noi”, ossia per il nostro Io conscio. Queste emozioni sono ovviamente una guida molto meno valida della Ragione, se consideriamo il risultato pratico dell’azione, ma questo non vuol dire che affidarsi ad esse significhi agire a casaccio.
Se, di fronte a una varietà di funghi sconosciuti, anziché consultare un manuale dei funghi commestibili, per decidere quale mangiare ci basiamo su quanto ci attraggano il loro colore e il loro profumo, sicuramente facciamo qualcosa di irrazionale, e abbiamo una probabilità molto maggiore di avvelenarci, ma altrettanto sicuramente abbiamo meno probabilità di avvelenarci che se scegliessimo a caso, dato che vista, gusto e olfatto ci servono (servivano?) appunto anche per scegliere i cibi per noi salutari. Inoltre, è certo che l’esperienza di mangiare il fungo sarà più gratificante che se avessimo scelto razionalmente, e sentiremo di aver fatto una scelta in armonia con il nostro istinto e in ultima analisi con noi stessi. Perché la Ragione è impersonale, mentre noi ci identifichiamo con la “nostra” Irrazionalità: una scelta giusta fatta razionalmente ci gratifica molto meno di una scelta quasi giusta fatta irrazionalmente.
Ecco perché, secondo me, essere irrazionali aumenta la nostra autostima, ci fa essere in armonia con le nostre pulsioni consapevoli o no, aumenta la nostra convinzione in quello che facciamo, in sintesi ci fa sentire bene. E sentirsi bene fa bene.
La conclusione, specie per un razionalista di ferro come me? Mi verrebbe da dire: forse dobbiamo dare libero sfogo alla nostra Irrazionalità. Lasciamole campo libero là dove non può farci davvero male; siamo impulsivi e irrazionali nel concederci un acquisto di troppo, un’ora passata a giocare anziché ad aggiornarci professionalmente, un’auto di un colore che “non tiene lo sporco” o un paio di scarpe che non metteremo mai. Ne ricaveremo soddisfazione e benessere, senza dover sacrificare alla Dea Irragionevole il nostro conto in banca o la nostra salute. Quasi quasi, ci provo e vi faccio sapere.