L’amichevole Spider-man

In qualche post, tempo addietro, avevo cercato di dimostrare che il declino delle vendite della collana che in USA pubblica le storie dell’Uomo Ragno (Amazing Spider-Man, ASM nel seguito) tende a un valore di equilibrio seguendo un’esponenziale decrescente che ho interpretato come dovuta a un incremento della volatilità (o, se vogliamo, dell’ “infedeltà”) degli acquirenti, causato a sua volta dal ricambio del parco-lettori provocato dalle infelicissime scelte editoriali della Marvel USA.

Fin qui, l’analisi era confermata dai dati di vendita fino a luglio 2008. Poi, per contrastare l’emorragia, gli editori hanno deciso di richiamare sulla collana un disegnatore di assoluto richiamo: John Romita Jr., dedicando una storia divisa in alcuni numeri (o, come si dice in gergo, un “arco”) a una vicenda battezzata New Ways to Die, con una trama di qualità e “villains” di sicura attrattiva. Insomma, non c’era da sbagliare: era un successo sicuro. E, infatti, il pubblico ha risposto.

A questo punto, poniamoci la domanda: questo tipo di contromisura è in grado di arrestare il declino di ASM?

Secondo l’analisi che avevamo fatto, il declino è dovuto alla perdita dei lettori storicamente fedeli, e alla loro sostituzione con lettori occasionali, la cui maggiore volatilità comporta un livello di vendite di equilibrio più basso, e un calo esponenziale il cui tasso è direttamente legato al grado di infedeltà che avevo chiamato λ.

Cosa succede quando si pubblica un numero (o una serie di numeri) di forte richiamo? Le vendite aumentano, ma grazie al contributo di lettori che ovviamente sono ancora più occasionali dei precedenti. In altre parole, è come se al parco lettori in calo secondo il tasso λ si sommasse un insieme di lettori dotato di un tasso di infedeltà μ > λ. La teoria a questo punto vorrebbe che, dopo l’incremento provocato da questo arco, le vendite calassero secondo un trend esponenziale “a due velocità”, con un calo più rapido per i nuovi lettori e uno più lento, uguale a quello precedente, per i lettori ante-New Ways to Die.

I dati di vendita confermano questa teoria? Direi di sì. Ecco come sono andate le vendite di ASM prima e dopo New Ways to Die, confrontate con il nostro modello teorico, basato su un’esponenziale semplice prima, e su un’esponenziale “a due velocità” dopo:
In base ai dati, mentre il “parco lettori” post Brand New Day (l’evento che ha segnato l’inizio di questa nuova era per ASM) continua a calare esponenzialmente con un tasso pari a λ(pari a circa 0,09), i lettori attirati da New Ways to Die abbandonano ASM ancora più velocemente, con un tasso di decrescita esponenziale pari a μ = 0,17. La curva che ne risulta (quella in rosso nella parte destra del grafico) è in buon accordo con i dati di vendita.

Cosa possiamo concludere? Direi che:

  • anche questi dati confermano che il calo di vendite di ASM è strutturale, e dovuto alla maggiore volatilità dei suoi lettori;
  • nonostante la qualità dell’arco narrativo, operazioni come New Ways to Die ottengono solo l’attenzione di lettori ancora più volatili, che lasciano la collana rapidamente;
  • una volta passato l’effetto transitorio di questi lettori, si torna esattamente all’andamento precedente, che tende allo stesso valore di equilibrio;
  • il punto di equilibrio delle vendite non è modificabile con questo tipo di interventi, e dipende solo da λ.

Mi sembra quindi interessante concludere che, se lo scopo della Marvel è risollevare stabilmente le vendite di ASM, è inutile investire in singoli archi narrativi, anche se ottimamente scritti e disegnati. L’unica soluzione è tentare di modificare λ, il che è possibile solo introducendo modifiche strutturali allo status quo del personaggio tali da recuperare la fedeltà dei lettori che una volta garantivano lo zoccolo duro delle vendite. Insomma, servirebbe un’operazione esattamente inversa a Brand New Day

Il lettore è mobile…

Proseguendo nell’analisi dei dati di vendita di ASM (che in realtà sto prendendo a pretesto per un’analisi più generale, che cerca di identificare i parametri chiave delle curve di vendita dei periodici), vorrei ora prendere in esame la volatilità del parco lettori, e come essa è ricavabile dai dati storici delle vendite.

Nel post precedente, abbiamo stabilito che il valore di equilibrio per le vendite di un qualsiasi periodico è Λ = (γ/λ) * Lp, dove γ è la percentuale di lettori potenziali che decidono di comprare un dato numero del periodico, λ è la percentuale di lettori del numero precedente che decide di non comprare il successivo, e Lp è il numero di lettori potenziali (che può coincidere con l’intera popolazione o con un suo sottoinsieme). Pertanto, una variazione di Λ, come quella osservata per ASM, dato che il parco di lettori potenziali non è variato, significa che deve essersi verificato almeno uno dei seguenti casi:

  1. E’ aumentato λ, che significa che i lettori di ASM hanno una maggiore probabilità di lasciare la rivista in qualsiasi momento;
  2. E’ diminuito γ, che significa che ASM attira meno potenziali lettori curiosi.

Nel caso specifico di ASM, non sembrano esserci motivi per giustificare una diminuzione di γ, che anzi secondo le previsioni di chi ha pensato l’operazione BND sarebbe dovuto aumentare anche significativamente. Pertanto, credo di poter dire che nel post-BND si è verificato un notevole incremento di λ, che in base ai dati disponibili abbiamo stimato essere pari a circa 0,093 (v. post precedente). Questo significa, in altre parole, che per ogni numero di ASM che esce, il 9,3% dei lettori del numero prima non lo compra. Questo dato sarà vero anche quando ASM avrà raggiunto l’equilibrio (secondo le mie stime intorno a 61.000 copie vendute per numero), quando queste defezioni saranno compensate dai nuovi lettori mantenendo costante il numero di copie vendute.

Questo punto è interessante, perché evidentemente λ rappresenta anche una misura della volatilità del parco lettori di ASM. E’ chiaro infatti che a parità di lettori un periodico con una volatilità più bassa presenta dei vantaggi, primo fra tutti una maggiore predicibilità delle vendite e quindi una maggiore efficienza di gestione degli ordini, dei resi, ecc.

Rimane una domanda alla quale non è possibile dare una risposta semplicemente in base ai dati bruti: perché λ è aumentato? Per rispondere a questa domanda ovviamente bisognerebbe interpretare il comportamento dei lettori americani, e non ci possono essere certezze. Da lettore "storico" dei fumetti dei supereroi, avanzerei le seguenti ipotesi:

  1. Le storie del ciclo post-BND si risolvono spesso in episodi singoli (le cosiddette storie autoconclusive) o comunque in poche puntate. Questo riduce la "serialità" e facilita il distacco dei lettori in qualsiasi momento, senza la preoccupazione di non sapere "come va a finire" un certo arco narrativo. Quando le storie occupano invece più puntate, i lettori tendono ad "abbandonare" solo alla fine di una storia completa, abbassando quindi il valore medio di λ.
  2. L’operazione BND ha sicuramente disgustato molti lettori "storici" dell’Uomo Ragno (certissimamente anche me). Il risultato è stato verosimilmente un "rinnovamento generazionale", con la perdita di lettori storici e l’acquisto di lettori neofiti. Il problema è che i lettori storici sono lettori fedeli, che tendenzialmente non lasciano il fumetto se non in presenza di eventi eccezionali (come appunto questo), mentre i neofiti sono per forza di cose lettori occasionali, che decidono di volta in volta se comprare o no ciascun numero, magari in base alla copertina, o alla presenza di un "cattivo" interessante. Solo dopo un certo tempo si può pensare che un neofita diventi un lettore regolare.

In conclusione, in base ai dati disponibili si può dire che la volatilità dei lettori di ASM è certamente aumentata dopo BND, mentre la relativa causa è questione di opinioni. Se fosse vera la mia ipotesi 1, per abbassare λ e quindi migliorare la situazione di ASM sarebbe sufficiente pubblicare storie ad ampio respiro, con archi narrativi complessi e a lungo termine. Se invece fosse vera la mia ipotesi 2, la cosa sarebbe molto più grave, in quanto l’incremento del valore di λ corrisponderebbe a un cambiamento nella composizione dei lettori, che ovviamente non è reversibile. Se infatti la Marvel ritenesse di dover "recuperare" i lettori storici perduti, temo che l’unica mossa possibile sarebbe "disfare" BND, il che sarebbe un passo indietro intollerabile per l’attuale management della Marvel…

Brand New Disaster

Approfitto dei miei recenti post di argomento fumettistico per tentare un’analisi di tipo matematico/statistico sul tema andamento delle vendite di un periodico, prendendo come spunto ed esempio le vendite di Amazing Spider-Man in USA (in pratica, ASM è la testata “madre” dell’Uomo Ragno, che come avrete capito era il mio personaggio preferito… finché la Panini Comics non gli ha cambiato nome).

Anche in USA, l’Uomo Ragno ha attraversato una fase di cambiamento epocale delle storie, chiamato Brand New Day, che io trovo una colossale schifezza, ma che non vale la pena di discutere qui. Anzi, è in coincidenza con questo cambiamento epocale che la Panini ha pensato bene di cambiare nome da Uomo Ragno a Spider-Man. Lo scopo di questa operazione sarebbe quello di “ringiovanire” il personaggio e di renderlo quindi più attraente per le nuove generazioni di lettori. Come vedremo, il progetto si è rivelato un fallimento, ma non è questa la sede per discuterne le ragioni.

Cominciamo a esaminare l’andamento delle vendite di Amazing Spider-Man a partire da prima di BND. Premetto che la vicenda delle vendite di ASM è più complicata di quello che descriverò qui; se non la seguite, prendete per buono quello che dico, e consideratelo più che altro un esercizio. Una discussione dedicata ad ASM in particolare sarebbe troppo “specialistica” per gli scopi di questo blog.

Prima di BND, ASM vendeva un po’ più di 100mila copie a numero. Poi, c’è stato un picco, dovuto alla curiosità destata dal cambiamento radicale di cui vi parlavo, e poi un declino costante (gli ultimi dati sono di luglio, in cui le vendite sono scese sotto le 70mila copie). Le domande che vorrei pormi, e alle quali spero di riuscire a trovare una risposta, sono:

  1. E’ possibile trovare una forma matematica per la curva di vendite di un periodico?
  2. Quali sono i parametri che determinano il livello di vendite?
  3. E’ possibile predire l’andamento futuro delle vendite, ad esempio di ASM?
  4. Quali insegnamenti potremmo trarre ai fini della strategia editoriale di una testata come ASM?

Cominciamo col chiederci quale sia la condizione di “equilibrio stabile” di un periodico, simile ad esempio a quella di ASM prima di BND. Ovviamente, per ogni nuovo numero del periodico, ci sono nuovi lettori che cominciano a comprarlo e vecchi lettori che smettono di leggerlo. Se indichiamo con L il numero di lettori, e quindi con Ln il numero di lettori del numero n del periodico, si avrà quindi che la variazione dei lettori nel numero successivo sarà ΔLn+1 = Ln+1 – Ln = γ*Lp – λ*Ln, dove Lp è il numero di lettori “potenziali”, ossia tutti coloro che non hanno letto il numero n del periodico ma potrebbero decidere di leggere il numero n+1. Per chiarezza, γ è la probabilità che un lettore potenziale (precedentemente non lettore) decida di leggere un certo numero del periodico, e λ è la probabilità che un lettore decida di smettere di leggere il periodico. Teoricamente, λ e γ variano per ogni numero del periodico, ma per semplicità considereremo che siano delle costanti.

In questo caso, è facile vedere qual è la condizione di equilibrio, ossia la situazione in cui il numero di lettori del periodico non varia nel tempo: Λ = (γ/λ) * Lp.
Λ è quindi il numero di lettori di equilibrio, ed è determinato di fatto dai valori di γ e λ, in quanto ovviamente Lp non varia. Se per un certo numero n del periodico si verifica che il numero di lettori è diverso da Λ, ad esempio perché si tratta di un numero speciale, il numero di lettori tende poi successivamente a stabilizzarsi tornando al valore Λ. Infatti, se ad esempio per un certo numero Ln > Λ, si avrà che ΔLn+1 = – λ*(Ln– Λ), con un andamento esponenziale decrescente che tende a tornare al valore Λ. E’ un po’ quello che succede se si scalda un oggetto: questo tende poi a tornare a temperatura ambiente seguendo una curva del tutto simile (in pratica, è come se BND avesse scaldato ASM).

A questo punto, possiamo chiederci se l’andamento delle vendite di ASM confermi questa teoria, e se sia possibile determinare in anticipo il valore di Λ cui la curva tende. Per verificarlo, ho preferito utilizzare, anziché i dati originali, la loro media mobile a tre intervalli (è una tecnica che si usa per ridurre gli effetti delle fluttuazioni, praticamente si sostituisce ogni valore con la media di tre valori consecutivi). Il risultato è che i dati di vendita a partire da dopo BND seguono molto da vicino un’esponenziale decrescente, con Λ = 61mila copie:

Il grado di coerenza tra i dati e la curva da me ipotizzata (tratteggiata in rosso) è indicato dal valore del coefficiente di correlazione R2, pari a 0,99713 (un coefficiente pari a 1 indica una corrispondenza perfetta). Il valore di λ è di 0,093468 (ci tornerà utile in seguito).

Possiamo quindi concludere che effettivamente le vendite dopo un evento “termico” come BND seguono un’esponenziale, e che il nuovo valore di equilibrio per le vendite di ASM dopo BND è di circa 61mila copie per numero. In un successivo post esaminerò ulteriori caratteristiche delle curve di vendita dei periodici, sempre usando ASM come esempio.

Gialli, Entropia e Teoria dell’Informazione

In un post precedente, sostenevo che due caratteristiche tipiche dei Gialli sono:

  1. Un Giallo è di fatto un messaggio in codice, inviato dall’Autore al Lettore, la cui decodifica è la Soluzione del Giallo;
  2. Il Giallo, in quanto presenta l’evoluzione dal Caos (un omicidio, l’Assassino ignoto, numerosi personaggi sospettabili) all’Ordine, rappresenta una riduzione di Entropia.

In questo post, vorrei mostrare come, in base alla Teoria dell’Informazione, queste due caratteristiche siano in realtà legate in modo più profondo di quanto appaia.

Partiamo dalla considerazione che un qualsiasi romanzo è una comunicazione o un messaggio tra l’Autore e il Lettore. Come tale, possiamo applicargli i risultati della Teoria dell’Informazione (v. ad esempio la corrispondente voce su Wikipedia), secondo cui a ogni messaggio è attribuibile una determinata quantità di Entropia.

Questa quantità di Entropia corrisponde in senso stretto alla quantità di informazione scorrelata che il messaggio trasporta, e, nel caso in cui il messaggio sia costituito di unità totalmente scorrelate tra loro, è proporzionale al logaritmo della dimensione del messaggio. Ne consegue che, considerando un generico romanzo in cui gli avvenimenti si susseguono in modo "libero", l’entropia del romanzo è pari al logaritmo della sua dimensione.

Vale la pena di ricordare che, in Teoria dell’Informazione, il concetto di Entropia è strettamente legato a quello di comprimibilità: se i contenuti di un messaggio sono scorrelati tra loro, non c’è modo di comprimere il messaggio senza perdere informazione, e si ha il massimo di Entropia. Viceversa, se in un messaggio alcune parti sono logicamente correlate ad altre, l’Entropia è inferiore e il messaggio può essere "compresso" senza perdita di informazione.

Quindi, in altra forma, possiamo dire che è possibile ridurre l’Entropia di un messaggio se esiste un algoritmo di compressione che riduca la dimensione del messaggio conservandone l’essenza, e che questo algoritmo esiste se esiste una logica interna al messaggio per cui alcune sue componenti sono strettamente deducibili da altre. In un romanzo ordinario, questo legame deduttivo è assente, e comprimere il testo significa perdere informazione: possiamo sempre dire che i Promessi Sposi sono la storia di due fidanzati che, contrastati da un potente mascalzone, alla fine riescono a sposarsi, ma perderemo "pezzi" di romanzo.
Interessante, no? Perché a questo punto siamo in condizione di concludere il nostro discorso: un Giallo è infatti appunto un romanzo nel quale esistono rapporti logico-deduttivi tra gli eventi narrati. Di conseguenza, esiste un algoritmo che consente di comprimere il "messaggio" e la sua Entropia. Questo algoritmo di compressione, questo codice, tuttavia, non è noto a priori: esso è appunto l’oggetto della "metacomunicazione" tra Autore e Lettore.

Il Lettore, dall’esame del testo, deve ricostruire la corretta interpretazione del Giallo, ossia il suo codice. Senza l’interpretazione logica, i fatti narrati nel Giallo mancano della giusta correlazione, e l’Entropia del testo è pari a quella di un qualsiasi altro romanzo. Ma una volta nota l’interpretazione esatta, è possibile ricostruire le relazioni logiche tra le parti del Giallo, la cui Entropia si riduce tanto più quanto più rigorosa e pervasiva è la componente deduttiva (ossia, quanto minore è l’elemento casuale o episodico nei fatti narrati). Ovviamente, il Giallo contiene anche il suo codice "in chiaro", esposto dall’Investigatore nella Soluzione, una sezione del Giallo logicamente separata (e che in alcuni casi è addirittura "annunciata" dall’Autore).

Potremmo quindi concludere dicendo che un Giallo è tanto migliore quanto più risponde al requisito di presentare un’intelaiatura logica, ossia quanto più bassa è la sua Entropia. In un prossimo post, cercheremo anche di ampliare questa definizione.