Le città, mostruosità ingovernabili o modello di interazioni “peer-to-peer”?

Dunque, facendo seguito ai post precedenti, sono ancora debitore dell’ultimo tratto di strada da fare nel commentare le interessanti notazioni del fisico Geoffrey West sui rapporti matematici che si osservano in natura, tra le strutture sistemiche di diversi organismi animali e il loro metabolismo, e nel più artificiale mondo delle aziende, tra le grandezze che in quel contesto possiamo in qualche modo associare a strutture sistemiche e metabolismo.

Il risultato delle osservazioni è, come abbiamo visto, che:

  • le strutture sistemiche (di “comunicazione”, di “comando”, di “trasporto”) sono proporzionalmente più piccole ed “economiche” negli organismi grandi che in quelli piccoli, ossia scalano secondo una legge sublineare;
  • queste strutture sono organizzate in modo gerarchico, con “nodi centrali” che svolgono un ruolo preponderante (si pensi a organi come il cuore o il cervello, o al CEO di un’azienda), e “nodi periferici” che svolgono compiti via via più elementari, fino a raggiungere (in modo letteralmente “capillare”) tutte le singole unità operative);
  • ho sostenuto, credo in armonia con le considerazioni dello stesso West, che quello che fa sì che tali strutture abbiano una dimensione che cresce meno che linearmente con il “volume” dell’entità che le ospita è che esse hanno una struttura topologica frattale, e quindi una “dimensione efficace” frazionaria, e minore di quella geometrica dello spazio in cui si trovano;
  • il metabolismo più lento degli organismi grandi rispetto ai piccoli è a sua volta dovuto allo stesso motivo, assumendo che la maggior parte del metabolismo stesso sia dovuto o all’attività delle reti stesse (come accennavo, il cervello umano consuma fino al 20% dell’energia utilizzata dall’intero organismo) o alle interazioni che si svolgono tra “nodi” contigui lungo tali reti.

Ebbene, il nostro West, come ho già segnalato, ha esaminato un altro “organismo artificiale” rilevando che non segue le stesse leggi: la città. Le città, secondo i dati che ha raccolto col suo gruppo di ricerca, hanno delle caratteristiche “innaturali”:

  • analogamente ad animali e aziende, hanno strutture sistemiche (ad esempio le reti stradali o di comunicazione) che crescono in modo sublineare con la dimensione della città stessa;
  • il loro metabolismo invece (inteso in senso lato) cresce in modo superlineare, e in realtà esponenziale.

Resta quindi da dare un’interpretazione a quest’ultima osservazione: cosa rende le città così radicalmente diverse dagli organismi “normali”? Ebbene, io credo, complementarmente a quanto visto per animali e aziende, che sia il fatto che nelle città le persone interagiscono in modo non gerarchico: l’interazione è uno-a-uno, o, come si dice, peer-to-peer. In questo senso, una città è da intendersi come una comunità allargata che offra mezzi e occasioni di contatto e interazione tra persone, senza che questi contatti passino per canali centralizzati. Seguendo una terminologia recente, una città consente interazioni Social decentralizzate.

Infatti, se riprendiamo l’esempio che avevo fatto a proposito di un “organismo” bidimensionale, supponiamo di moltiplicarne la dimensione lineare per N. Avremo che il numero delle sue unità elementari crescerà come N2, la dimensione delle sue strutture sistemiche crescerà come N1,5, ma la possibilità di interazione tra due qualsiasi delle sue unità elementari crescerà come il numero delle possibili coppie di tali unità, ossia N4, e quindi con un esponente doppio rispetto a quello con cui cresce il suo “volume”. Se, più realisticamente, introducessimo un “taglio” nella probabilità con cui ogni unità elementare può interagire in modalità peer-to-peer con le altre (ad esempio in funzione della distanza), potremmo ragionevolmente trovare un rapporto tra la “crescita metabolica” e quella dimensionale poco superiore a 1, in accordo con le osservazioni di West.

Tutto ciò, ovviamente, sorprende fino a un certo punto. Sappiamo tutti che contesti ambientali che favoriscono la comunicazione peer-to-peer incrementano il “metabolismo”, anche in termini produttivi (si pensi alla celebre Silicon Valley); tuttavia mi sembra molto interessante che questo fatto si presenti in modo così chiaro e così “trasversale” rispetto a grandezze “metaboliche” anche non economiche. E’ anche chiaro che molte aziende da tempo tendono a favorire la comunicazione interna “non gerarchica”; queste osservazioni danno loro ragione in termini, diciamo, scientifici e quantitativi.

Qual è quindi la conclusione? Direi che la conclusione è diversa a seconda che si abbracci la filosofia della crescita o quella della sostenibilità. Io, che credo che la crescita illimitata sia un pericoloso miraggio, non posso che considerare auspicabili modelli di evoluzione economica che seguano quella “organica” di tutti gli esseri viventi complessi.
Dal punto di vista di un imprenditore “standard” (o di un amministratore pubblico che vuole stimolare la crescita in un’area), invece, ci sono ottime ragioni per perseguire il progressivo confinamento dell’organizzazione gerarchica ai “servizi generali” e, per tutto il resto, puntare a un diverso paradigma, che qualcuno comincia a chiamare della Social Corporation. Adottare il peer-to-peer come modalità prevalente di interazione in un’azienda significa cambiare profondamente la cultura che ancora oggi fa dire spesso «ne deve parlare col mio capo»; significa abbandonare anche per le grandi aziende un modello gerarchico-burocratico che, per quanto male se ne parli, ha una sua ragion d’essere, e la cui sostituzione non è gratuita né indolore. Senza la gerarchia a “smorzare” il metabolismo interno, le aziende potrebbero diventare come le città, ossia comunità a crescita apparentemente illimitata e “sempre giovani”, in termini biologici (potete ridare un’occhiata ai diagrammi di crescita del topo e di Walmart, che evidenziano la relazione tra giovinezza e crescita esponenziale).

Se siete un imprenditore che la pensa così, e dovete trovare un modo per sostenere le vostre idee, Geoffrey West vi ha dato gli strumenti per dimostrare matematicamente che avete ragione. Sempre se ho capito bene… 😉

Animali, burocrazia e frattali

Cari amici, torno rapidamente sul tema degli ultimi post perché voglio sfruttare il momento di buona volontà blogger che mi pervade. Chi mi segue sa che a volte taccio per mesi, quindi quando mi viene voglia di scrivere è bene sfruttarla, specie se, come in questo caso, mi trovo a metà di un argomento. E a onor del vero, neanche questo post chiuderà il discorso, quindi speriamo che la voglia regga almeno fino al prossimo.
Negli ultimi post ho riportato alcuni interessanti dati rilevati da un fisico, Geoffrey West, che non riassumo qui (ma vi autorizzo a fare un salto a rileggerli). Da questi dati, emergono almeno un paio di domande alle quali vorrei provare a trovare una risposta:

  1. Perché animali e aziende presentano economie di scala nelle strutture “di servizio” (sistemi circolatori, nervosi, ecc. in un caso e infrastrutture nell’altro) e nel “metabolismo”, e cosa hanno in comune che giustifichi questa somiglianza?
  2. Perché le città presentano una simile tendenza per le infrastrutture, ma invece hanno un metabolismo che mostra “diseconomie” di scala (ossia, che è in proporzione maggiore per le città più grandi)?

A queste domande potremmo aggiungerne una terza:

  1. Quale utilità possono avere per noi le risposte alle prime due domande (ammesso che le troviamo)?

Auspicabilmente, questo post risponderà alla prima domanda.

Prima di cominciare, vorrei però chiarire una cosa: quello che dirò, con tutta onestà, è in sostanza già nel lavoro di West. Io vi ho segnalato una conferenza di poco più di un quarto d’ora, quindi estremamente sintetica, e un articolo su una parte del lavoro (quello sulle città); in rete oltre a questo ho trovato solo traccia di un’altra conferenza (sugli animali) che però non sono riuscito a vedere perché è in un formato un po’ scomodo. Insomma, è chiaro che c’è molto del lavoro di West che non sono in grado di mostrarvi; sono convinto che le cose che dirò in questo post, però, siano sostanzialmente implicite nella sua presentazione (se l’ho ben capita). Quindi, non vi propongo materiale “originale” ma, nella migliore delle ipotesi, qualche corollario delle affermazioni di West che spero rimanga nel seminato delle sue idee.

Dunque, cominciamo col dire che West ci informa che una qualsiasi struttura sistemica di un organismo animale mostra una regolarità in come “scala” da animali piccoli e piccolissimi ad animali grandi ed enormi. In pratica, l’esponente con cui cresce la dimensione della struttura in esame è inferiore all’esponente con cui cresce la dimensione complessiva dell’animale, e il rapporto tra i due è circa 0,75-0,80. Questo dato è estremamente stabile tra diversi ordini di grandezza di dimensioni. Un rapporto simile vale anche per il metabolismo, nel senso che gli animali grandi hanno un metabolismo in proporzione più lento.

Come si spiega questa cosa? Non a caso, West nel citare questo fattore di scala mostra immagini come quella qui sotto:

West polmoni
Il punto è che la Natura ha dovuto risolvere il problema di trovare un modo efficiente di “coprire” lo spazio occupato da un organismo “servendone” in qualche modo tutte le cellule senza “spendere” in modo proporzionale al numero di cellule, ma ottenendo un’economia di scala. E, come è chiaro dalla presentazione di West, per farlo utilizza strutture gerarchiche, di topologia frattale.

Se non fosse sufficientemente chiaro, consideriamo il frattale illustrato nella figura qui sotto, e cioè il triangolo di Sierpinski, tratto da Wikipedia:Sierpinski triangle

è chiaro che si tratta di un frattale a costruzione gerarchica, con infinite (in linea di principio) diramazioni, che finiscono per ricoprire determinate aree. La somiglianza con la struttura “simil-frattale” di bronchi e vasi sanguigni è evidente.
La cosa interessante è che i frattali godono di una particolare proprietà, che è loro connaturata: hanno una dimensione “effettiva” frazionaria. In altre parole, questa figura ha una dimensione intermedia tra 1 (quella di una linea) e 2 (quella di una superficie); nella geometria siamo abituati ad avere solo valori interi per le dimensioni di un oggetto geometrico, ma per i frattali non è così: se tentassimo di misurare la lunghezza del triangolo di Sierpinski troveremmo che è infinita. Per oggetti come questi, si definisce un concetto esteso di dimensione, che può assumere valori frazionari, e che si chiama dimensione di Hausdorff; questa, per il triangolo di Sierpinski, è pari a circa 1,585, mentre la dimensione geometrica del triangolo “ordinario” che lo delimita è ovviamente 2, come per ogni figura piana.

Questo significa che se prendiamo un triangolo e ci disegniamo sopra il triangolo di Sierpinski, e poi ingrandiamo N volte il lato del triangolo, abbiamo che il “numero di punti” del triangolo (cioè la sua area) cresce di un fattore N2, mentre il “numero di punti” del triangolo di Sierpinski cresce di un fattore N1,585 : il rapporto tra gli esponenti è appunto 1,585 / 2 = 0,793, ovviamente minore di 1: ritroviamo la crescita sublineare. Ecco che quindi l’ “economia di scala” osservata nelle strutture sistemiche si giustifica se consideriamo queste ultime, come peraltro l’osservazione ci invita a fare, come approssimazioni di strutture frattali, ovviamente finite. Quanto al metabolismo, può essere ragionevole ipotizzare che sia correlato a queste stesse dimensioni, in quanto queste strutture implicano un “consumo” di energia proporzionale alla loro dimensione, ad esempio per distribuire il sangue lungo il sistema circolatorio, o per alimentare i segnali lungo il sistema nervoso, o ancora, nel cervello che controlla tutti questi sistemi e che, se non erro, consuma da solo il 17% di tutta l’energia bruciata dal nostro organismo. E infatti i cervelli degli animali più grandi, tolto l’uomo, sono in proporzione più piccoli di quelli dei piccoli animali. Anche qui, abbiamo un’economia di scala. Potete vederlo nel grafico qui sotto, che ho “preso in prestito” da http://www.neurophys.wisc.edu , dove si riscontra più o meno il solito andamento sublineare, con un rapporto 0,66.


Una volta spiegata con i frattali a struttura gerarchica la legge di scaling sublineare individuata da West, riusciamo a spiegare anche, credo, le affinità altrimenti oscure tra animali e aziende: le aziende, infatti, hanno a loro volta delle strutture di servizio e di controllo che sono progettate appunto in modo molto somigliante al triangolo di Sierpinski. E anche il metabolismo di un’azienda tradizionale è fortemente correlato alla lunghezza delle catene gerarchiche, in quanto, idealmente, in una struttura gerarchicamente burocratica ogni “cellula” può comunicare solo con i “nodi” vicini, e ogni comunicazione che dovesse essere necessaria tra “cellule” lontane passa attraverso la struttura gerarchica stessa.

Ecco quello che, a mio parere, è il significato più profondo di quanto esposto da West, e sono convinto che, ora che l’ho espresso pedissequamente, lo riconoscerete in alcuni snodi della conferenza, ammesso che non lo abbiate già fatto.
Rimane da “glossare” la parte della conferenza relativa alle città e alle loro somiglianze e differenze con il modello che abbiamo visto per animali e aziende, ma penso ormai immaginiate dove andrò a parare, se non vi era già chiaro dalle parole di Geoffrey West…

Le città, che strani animali…

Dunque, dopo qualche giorno torniamo alle riflessioni suscitate dall'interessante conferenza del prof. West, di cui ho cominciato a parlare nell'ultimo post.

Come abbiamo visto, secondo West in natura tutti gli organismi crescendo rallentano il loro metabolismo e si organizzano in modo da "economizzare": tutte le strutture che chiameremmo di distribuzione e comunicazione nell'organismo sono, in proporzione, più ridotte nei grandi animali che in quelli piccoli, secondo una legge che West chiama giustamente sublineare. Una cosa interessante emersa dalle osservazioni di West è appunto che la relazione tra le dimensioni di un animale e quelle delle strutture vitali che lo compongono è molto regolare attraverso molte specie anche diversissime, ed appunto sublineare. Lo stesso rapporto vale per il metabolismo, ossia il "consumo" dell'organismo.

Per le aziende, vale la stessa cosa: quelle grandi hanno "economie di scala" sia rispetto a quelle piccole che rispetto a se stesse quando erano piccole, e man mano che crescono rallentano la loro crescita. Sono, insomma, come "animali economici".
Ma, a differenza del mondo animale, in quello socioeconomico le "cellule", cioè le persone, interagiscono e operano in più di un "organismo", e oltre alle aziende West e il suo team hanno preso in considerazione un aggregato che connota la nostra epoca almeno quanto le aziende: le città.

Ebbene, qui West (oltre a quello che dice nella conferenza, ho scovato questo suo articolo) ha scoperto qualcosa di interessante e forse sorprendente. Nelle città, le infrastrutture seguono anch'esse leggi di scaling sublineari; in altre parole, non troppo sorprendentemente, la lunghezza delle strade, delle linee di distribuzione dell'energia, o simili, crescono meno rapidamente delle dimensioni delle città.
Questo è abbastanza logico: le città grandi possono fare, appunto, economia di scala, progettando reti efficienti proprio come in natura si sono evolute reti efficienti per la distribuzione del sangue negli animali.

La cosa sorprendente, o almeno non scontata, è che invece i parametri "metabolici" delle città crescono in modo superlineare (e dato che stiamo parlando di scale logaritmiche, vuol dire che la crescita di questi parametri è più che esponenziale). Parametri come la produzione intellettuale, i salari totali, ma anche la velocità con cui la gente cammina per strada, sono in proporzione maggiori in una città grande che in una piccola. Quindi, mentre le singole aziende sono "animali economici" normali, agglomerati socioeconomici come le grandi città sono "animali strani", che accrescono il loro metabolismo in un modo che in natura non esiste.

Ritroviamo qui uno dei temi ricorrenti di questo blog: la sostenibilità della crescita esponenziale illimitata. Secondo West, ovviamente, l'esito naturale di una simile crescita è il collasso; per evitare il collasso, occorre che da una fase di crescita iperesponenziale si "salti" avviando un'altra fase ancora più accelerata; e, per poter continuare, nel tempo questi salti devono essere sempre più ravvicinati, in un "inseguimento" continuo mostrato nella figura qui sotto, dove le linee tratteggiate verticali rappresentano i momenti in cui si avrebbe il collasso se la crescita non "saltasse" su una curva ancora più accelerata.

West crescita senza collasso
A onor del vero, West non trae da questo la conclusione che io ho tratto nei miei post sulla crescita, e cioè che un modello come questo è destinato alla catastrofe, e che più tardi questa si verificherà e maggiori saranno i danni. Di fronte al paradosso implicito nella figura qui sopra, gli autori dello studio auspicano che l'approfondimento di ricerche come questa aumentino la comprensione dei meccanismi che favoriscono la creatività e l'innovazione, e che grazie a questo si possano trovare "strade lungo le quali le dinamiche sociali possano essere messe a frutto per creare un futuro in cui l'innovazione senza limiti e i miglioramenti nelle condizioni di vita umane siano compatibili con la tutela dei sistemi di supporto vitale del pianeta " [traduzione mia].

Questa utopia, che a me suona come puro wishful thinking, ripropone però quella che, anche sulla base di queste osservazioni, è l'ipotetica via d'uscita che anche gli economisti "standard", se proprio sono costretti a parlarne, prospettano per continuare a sostenere il modello basato sulla crescita: l'innovazione che produce benefici non già costanti, ma illimitatamente crescenti e tali da compensare i maggiori consumi. Che tale astratta via d'uscita possa esistere solo in un grafico matematico ma non nella realtà, è la convinzione di chi come me non crede né nella manna dal cielo, né nelle cose "illimitatamente crescenti", o anzi sempre più crescenti, come ci dice West.
Ma su questo ho già annoiato i pochi che mi hanno letto. In un prossimo post, invece, sarebbe interessante cogliere lo spunto lanciato da West & C. sul perché le città mostrino questo anomalo fenomeno di crescita, e perché in questo senso una città sia diversa da un'azienda, e quest'ultima sia invece simile a un animale (anzi: a qualsiasi animale). West, sia pure molto sinteticamente, ce lo dice sia nella conferenza che nell'articolo, che fa cenno all' unicità della dinamica sociale umana. Su questo quindi rifletteremo nel tentare di interpretare quanto, almeno in queste esposizioni, West lascia tra le righe.

Crescita esponenziale, città e animali

Qualche giorno fa, mi sono imbattuto in una interessantissima conferenza di un fisico, tal Geoffrey West (confesso di non essere preparatissimo su di lui, come su tanti altri), che si sta occupando di studiare fenomeni di scaling su numerosi ordini di grandezza. Detta così, non si capisce granché, e non so neanche se l'ho detta bene, quindi facciamo direttamente gli esempi pertinenti.

Il nostro West (con il suo team) ha preso in esame tutti (tutti?) i tipi di organismi viventi, e con particolare attenzione i mammiferi. E' giunto alla conclusione che esiste una relazione quantitativa precisa tra la massa di qualsiasi mammifero e i suoi parametri vitali, e che questa relazione evidenzia che:

  1. gli animali più grandi presentano economie di scala: hanno bisogno, in proporzione, di "reti" più piccole per la circolazione sanguigna, o per le altre "infrastrutture" del corpo;
  2. corrispondentemente, il metabolismo degli animali cresce più lentamente del loro peso: un topo consuma, per unità di peso, più di un cane, che consuma più di un elefante, il tutto secondo una legge di scalabilità decisamente regolare.

Ecco un grafico che dimostra proprio questo: se si riporta il logaritmo del metabolismo e il metabolismo della massa corporea di mammiferi e uccelli, si ottiene una retta:
massa vs metabolismoQuesta retta ha una pendenza minore di 1 (circa 0,75) il che vuol appunto dire che in proporzione un gorilla "consuma" meno di un gatto. Ovviamente, West ritiene che non si tratti di un caso: gli animali "sono fatti" in modo da essere tanto più "efficienti" quanto più sono grandi. Naturalmente, questo è collegato al fatto che un animale più piccolo, e con un metabolismo più alto, cresce più rapidamente, come mostra la curva di crescita di un topo:
crescita di un topo
Insomma, qualunque organismo in natura "rallenta" man mano che cresce, e crescendo consuma sempre meno per unità di peso. L'evoluzione ha condotto tutti gli animali in questa stessa direzione.
Questo meccanismo evita una crescita esponenziale e consente, nelle parole di West, agli organismi viventi di esibire una grande resistenza.

Ma non è tutto. West & C., considerato che le reti di infrastrutture non sono una caratteristica solo degli organismi viventi, hanno preso in considerazione altre due categorie di entità: le aziende e le città.

Ne hanno concluso, dopo ampie osservazioni (circa 23.000 aziende), che le aziende si comportano come gli organismi viventi: all'inizio crescono rapidamente, poi rallentano (e muoiono, osserva West), e il loro "metabolismo" (il fatturato, in termini economici) segue la stessa legge in funzione della dimensione: il fattore di proporzionalità è inferiore a 1.
West scaling aziendeEcco un esempio tipico della crescita nel tempo di una singola azienda:
West crescita aziendeSembrerebbe quindi che l'economia segua le stesse leggi della natura. O no? Forse, stiamo trascurando di considerare entità più grandi e complesse di un'azienda, che sono proprio quelle su cui West punta la sua attenzione: vuole studiare entità che non mostrano di trovare limiti alla propria crescita, che non rallentano e che non muoiono: le città. Ne parliamo nel prossimo post.