Idee Platoniche e Strani Anelli

Nel post precedente, ho parlato di un articolo di tal Max Tegmark che propone la singolare tesi secondo cui l'Universo in cui viviamo sarebbe un oggetto matematico (non un oggetto descrivibile mediante la matematica: proprio un oggetto matematico, come un punto adimensionale, o un'iperbole equilatera, solo ovviamente molto più complesso), e anzi l'unica forma di realtà sarebbe quella appunto degli oggetti matematici, i quali soli esistono ed esistono necessariamente (ossia la condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza sarebbe la "matematicità").

Ho aggiunto che a me questa idea appare tra l'altro come la radicale soluzione del dilemma della natura ontologica della matematica, che per molti sarebbe dotata in realtà di uno status di esistenza simile a quello delle Idee Platoniche: enti appartenenti a un mondo ideale eppure la cui esistenza non sia contingente rispetto alla Mente Umana, cui pure, apparentemente, è affidato il compito di concepirli e dimostrarli (o solo scoprirli? O "ricordarli", come avrebbe detto Platone?). Roger Penrose riassume questo paradosso in un'immagine piuttosto efficace:

In questa immagine (che trovate meglio illustrata in Ombre della Mente), ciascuno dei "tre mondi" è in nuce contenuto in un sottoinsieme del mondo "fondante", producendo un ciclo chiuso topologicamente anomalo, o uno Strano Anello, per usare un'espressione cara a un altro autore di brillanti opere sulla mente e sulla natura della coscienza, Douglas Hofstadter, di cui ho appunto appena terminato di leggere Anelli nell'Io, libro in cui Hofstadter sostiene che il nucleo della coscienza umana è costituito da uno Strano Anello (Strange Loop) che in sostanza è tale perché contiene una rappresentazione di se stesso (il nostro Io). Questa struttura di Strano Anello corrisponderebbe a quella ingegnosamente escogitata da Kurt Gödel per la matematica, ossia quella per cui una proposizione matematica può fare riferimento a se stessa, creando un'autoreferenza logica simile a quella che si trova nella frase "Questa affermazione è indimostrabile".

Ecco quindi che la tesi di Tegmark, nel momento stesso in cui scioglie l'anello di Penrose grazie all'identificazione tra Mondo Platonico e Mondo Fisico, apre la porta alla domanda con cui chiudevo il post precedente: se Tegmark ha ragione, e ogni costrutto matematico esiste per definizione, allora devono esistere nella nostra realtà oggetti reali con le proprietà matematiche delle espressioni di Gödel, e si pone a mio avviso la questione di quali siano gli oggetti del mondo reale che "sono" intrinsecamente Gödeliani, ed è singolare per me scoprire che la risposta, del tutto indipendentemente, è offerta da Hofstadter: questi oggetti siamo noi.

Intendiamoci: io onestamente temo che le affascinanti intuizioni di Penrose, Tegmark e Hofstadter siano insufficientemente fondate, sia collettivamente che individualmente, e preferisco più tradizionalmente affidarmi al Realismo e all'Empirismo. Però è affascinante trovare uno Strano Anello di tesi filosofico-scientifiche che proprio nell'autoreferenzialità matematica trova una complementarità che immagino nessuno dei tre autori avesse previsto. Rubando spudoratamente un'immagine a Hofstadter, in questo senso Penrose-Tegmark-Hofstadter costituiscono un anello a loro volta, anzi diciamo una ghirlanda…

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